Решите систему уравнений 2sinxctgy=6^(1/2) 2tgxcosy=3^(1/2)

ОДЗ:
{sin2x > 0⇒2sinx·cosx > 0⇒
{–cox > 0⇒cosx < 0

{sinx < 0;
{cosx < 0.
ОДЗ: π+2πk < x < (3π/2)+2πk, k∈Z. ( III четверть).

Так как log1/2(–cosx)=log2–1(–cosx)=
=–log2(–cosx), уравнение принимает вид:
log2sin2x–log2(–cosx)=1/2;
log2(–sin2x/cosx)=1/2
(–sin2x/cosx)=21/2
cosx≠ 0
–2sinx=√2
sinx=–√2/2
x=(–π/4)+2πm, m∈Z или x=(–3π/4)+2πn, n∈Z
(–π/4)+2πm, m∈Z в IY четверти и не принадлежат ОДЗ.

О т в е т. а) x=(–3π/4)+2πn, n∈Z

Задание 1.

1/100=1%

Перевод десятичной дроби в %-ты:

а) 0,75 = 75/100 = 75* 1/100 = 75%

б) 0,0037 = 37/10000 = 37/100 * 1/100 = 0,37%

Перевод %-тов в десятичную дробь:

а) 0,6% = 6/10*1/100 = 6/1000 = 0,006

б) 28% = 28* 1/100 = 28/100=0,28

Перевод обыкновенной дроби в %-ты:

2/25 = (2*4)/(25*4) = 8/100 = 8%

5/4 = (5*25)/(4*25) = 125/100 = 125%

Задание 2.

Чтобы найти % от числа, надо число умножить на число %-тов и разделить на 100.

1) 5% от 60

  60*5%= 60*5/100 = 300/100 = 3

2) 85% от 16,5

  16,5 * 85% = 16,5*85/100 = 14,025

Задание 3.

Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

1) 23% числа равны 138.

  138:23*100 = 600

2) 3,2% числа равны 26,8

  26,8:3,2*100 = 837,5

Задание 4.

1) (36,4+33,6)*120:100 = 70*120:100=84

2) (106-56)*120:100=50*120:100=60

84-60=25

ответ: 25

Две прямые имеют одну точку пересечения. Добавив к ним ещё одну прямую, мы получим ещё 2 точки пересечения с каждой из этих двух прямых. Добавив ещё одну прямую, она даст дополнительно столько точек пересечения, сколько уже было прямых, т.е. ещё 3. И так далее. Каждая n-ая прямая даёт дополнительно (n-1) точек пересечения с (n-1) прямыми.

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Всё вышесказанное справедливо в случае если ни одна из любых 3 прямых не имеет 1 общую точку пересечения.

Если же всё-таки прямые могут пересекаться в одной точке, но не все сразу, то тогда расположив 4 прямые звездой мы имеем 1 их точку пересечения, и, добавив 5-ю прямую получим ещё 4 точки. В этом случае у 5 прямых будет 5 общих точек пересечения.

ответ: 10 точек пересечения будет образовано 5 не параллельными прямыми, когда более 2 прямых не пересекается в одной точке. Или же 5 точек пересечения если более двух прямых может пересекаться в одной точке