Решить по действиям 9, 37+101*(30, 7-0, 6447: 0, 21)-2008

1. 0,6447: 0.21=3,07

2. 30.7-3.07=27,63

3. 101*27.63=2790,63 

4. 9.37+2790.63=2800

5. 2800-2008=792

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔDEX;

∠EDX = 2∠PDM;

∠OPD = ∠DPX; ∠KMD = ∠DME;

Доказать: OP + KM = PM

Доказательство:

Дополнительное построение.

Отложим отрезок РА = РО.

1. Рассмотрим ΔDOP и ΔDPA.

PA = PO (построение);

∠OPD = ∠DPX (условие)

DP - общая.

⇒ ΔDOP = ΔDPA (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠ODP = ∠PDA

2. Пусть ∠ODP = α, а ∠MDX = β.

∠EDX = 2∠PDM (по условию)

⇒ ∠PDM = α + β

∠ODP = ∠PDA = α (п.1)

⇒ ∠ADM = ∠PDM - ∠PDA = α + β - α = β

3. Рассмотрим ΔDAM и ΔDMK.

∠ADM = ∠MDK = β (п.2)

∠KMD = ∠DME (условие)

DM - общая.

⇒ ΔDAM = ΔDMK (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ АМ = МК

4. РМ = РА + АМ или РМ = PO + KM.

Пронумеруем друзей и их собственные ручки от одного до пяти:

1,2,3,4,5.  

Раздаваемые ручки будем располагать по порядку от первого друга к пятому, то есть комбинация цифр 12345 означает, что каждый друг получил собственную ручку.

Рассмотрим задачу с точки зрения первого друга.

I ситуация.

Если первый из друзей просто поменяется ручками со вторым другом, то останется распределить три ручки, и это можно сделать только двумя , чтобы никто не получил свою ручку:

1 ↔ 2;   ⇒  21453,  21534    -  2 варианта.

            ⇒  21345, 21354, 21435,  21543 -  не подходят, так как в каждой комбинации хоть одна из цифр 3,4,5 стоит на своём месте.

II ситуация.

Если первый из друзей взял ручку второго друга, а второй взял ручку третьего:

1 ← 2;  2 ← 3;  ⇒  23145, 23415, 23541 -  не подходят.

                     ⇒  23154, 23451, 23514 -  3 варианта.

Так как второй друг может взять любую из трёх ручек (3,4,5), то всего будет

3 · 3 = 9 вариантов:

23154, 23451, 23514, 24153, 24513, 24531, 25134, 25413, 25431.

Итак, если первый друг возьмет вторую ручку, то всего возможно

2 + 9 = 11 вариантов.

Так как первый друг может взять любую из четырёх ручек (2,3,4,5), то всего возможно

.

ответ .