2sin(x+π/3)-√3cos2x=sin x + √3 корни на отрезке [-2π; -π/2] с решением

x1 = -3Π/2; x2 = -Π/2; x3 = -5Π/3

Пошаговое объяснение:

2sin(x+П/3) - √3*cos(2x) = sin x + √3

2(sin x*cos(Π/3) + cos x*sin(Π/3)) - √3*(2cos^2 x - 1) = sin x + √3

2sin x*1/2 + 2cos x*√3/2 - 2√3*cos^2 x + √3 = sin x + √3

2sin x*1/2 = sin x и √3 сокращаются.

√3*cos x - 2√3*cos^2 x = 0

-√3*cos x*(2cos x - 1) = 0

1) cos x = 0; x1 = Π/2 + Π*k, k € Z

2) 2cos x - 1 = 0

cos x = 1/2; x2 = Π/3 + 2Π*n; x3 = -Π/3 + 2Π*n, n € Z

На промежутке [-2П; - П/2] будут корни:

А) -2Π ≤ П/2 + П*k ≤ -Π/2

-2 ≤ 1/2 + k ≤ -1/2

- 2 1/2 ≤ k ≤ -1/2 - 1/2

-2,5 ≤ k ≤ -1

k € Z, поэтому k = -2; -1

x1 = П/2 - 2Π = -3Π/2; x2 = Π/2 - Π = -Π/2

Б) -2Π ≤ Π/3 + 2Π*n ≤ -Π/2

-2Π - Π/3 ≤ 2Π*n ≤ - Π/2 - Π/3

- 2 1/3 ≤ 2n ≤ - 5/6

- 1 1/6 ≤ n ≤ -5/12

n € Z, поэтому n = -1

x3 = Π/3 - 2Π = - 5Π/3

В) -2Π ≤ -Π/3 + 2Π*n ≤ -Π/2

-2Π + Π/3 ≤ 2Π*n ≤ -Π/2 + Π/3

-2 + 1/3 ≤ 2n ≤ -1/6

-5/6 ≤ n ≤ -1/12

На этом промежутке корней нет.

30;  41;  52;  63; 74;  85;  96  -  числа, в которых число десятков на 3 больше, чем единиц (всего 7 вариантов)
Т.е. 30 :    3 - число десятков, 0 - число единиц   ⇒  3 - 0 = 3
       41:     4 - число десятков, 1 - число единиц   ⇒ 4 - 1 = 3
       52 :    5 - число десятков, 2 - число единиц   ⇒ 5 - 2 = 3
       и т.д.

21:  42;  63; 84  -  числа, в которых число единиц в 2 раза меньше числа десятков (всего 4 варианта).
Т.е.  21:    2 - число десятков, 1 - число единиц ⇒ 2 : 1 = 2 раза
        42:    4 - число десятков, 2 - число единиц  ⇒ 4 : 2 = 2
        и т.д.

15;  24;  33;  42;  51;  60  -  числа, в которых числа единиц и десятков в сумме равна 6 (всего 6 вариантов).
Т.е.  15:   1 + 5 = 6
        24:   2 + 4 = 6
        33:   3 + 3 = 6
        42:   4 + 2 = 6
        и т.д.

В кладке по 7 кирпичей в неполном ряду кирпичей меньше 7 , так как ряд по 7 кирпичей неполный; и больше 5, так  как в кладке по 8 кирпичей в неполном ряду на 5 кирпичей меньше, чем в неполном ряду кладки по 7 кирпичей. Получается, что единственное число между 7 и 5 это 6.
Итак, в кладке по 7 кирпичей в неполном ряду 6 кирпичей, а в кладке по 8 кирпичей в неполном ряду 1 кирпич
Общее число кирпичей не превышает 9*9 = 81, так как для квадратной кладки по 9 кирпичей их не хватает.
Пусть при кладке в 7 кирпичей в ряду будет х рядов, тогда общее количество кирпичей равно К = 7х + 6.
А при кладке в 8 кирпичей в ряду будет у рядов, тогда общее количество кирпичей равно К = 8у + 1.
Приравняем правые части: 7х + 6 = 8у + 1
х = (8у - 5)/7
то есть 8у - 5 должно быть кратно 7
С учётом того, что 8у + 1 < 81 получим 8у < 80 → у < 10
далее подбираем у так, чтобы у и х были целыми числами
8у - 5 = 7→ 8у = 12;  у не кратно 8
8у - 5 = 14 → 8у = 19; у не кратно 8
8у - 5 = 21 → 8у = 26; у не кратно 8
8у - 5 = 28 → 8у = 33; у не кратно 8
8у - 5 = 35 → 8у  = 40 → у = 5
8у - 5 = 42 → 8у = 47 не кратно 8
8у - 5 = 49 → 8у = 54 не кратно 8
8у - 5 = 56 → 8у = 61 не кратно 8
8у - 5 = 63 → 8у = 68 не кратно 8
8у - 5 = 70 → 8у = 75 не кратно 8
8у - 5 = 77 → 8у = 82 у > 10
Итак мы получили число у = 5,
тогда число х = (8у - 5)/7 = 5
При укладке кирпичей по 7 рядов имеем 5·7 + 6 = 41 кирпич
При укладке кирпичей по 8 рядов имеем 5·8 + 1 = 41 кирпич
ответ: после строительства гаража остался 41 кирпич