На сторонах ob и od угла o отрезки oa=8 , ab=3, oc=5 . длина отрезка cd равна 3.найдите отношение площади трекгольника obdи четырехугольника abdc.

всего др. 195 др.
мелких ? др, но если удалить 11 мел., надо переложить 2 кр. 
кр ? др.
 Решение.
А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.
2 + 2 = 4 столько  крупных дробинок заменяют 11 мелких, т.к.с одной чашки снимаем 2, а на вторую добавляем 2;
4 кр = 11 мел. это условие равновесия весов, 4 крупных по массе равны 11 мелким, значит по количеству 4 части крупных дробинок уравновешивают 11 частей мелких ;
4 + 11  = 15 (частей) составляют по количеству все дробинки;
195 : 15 = 13 (др.) --- количество дробинок, приходящееся на 1 часть;
13 * 4 = 52 (др.) количество дробинок крупного калибра;
13 * 11 = 143 (др.) --- количество дробинок мелкого калибра.
ответ: 52 дробинки крупного и 143 дробинки мелкого калибра
Проверка: 52 + 143 = 195;  52/143= 4/11, что соответствует условию.
А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б
Х др.  количество крупных дробинок, 
(195 - Х) др.  .количество мелких дробинок;
Х : (195-Х) = 4 :11  из условия, что для повторного уравновешивания
после снятия  (каждых) 11 мелких надо переложить 2 крупных дробинки;
11Х = 4 (195 - Х) ;   11Х  + 4Х = 780;   15Х = 780; Х = 52 (др.)
195 - 52 = 143 (др.)
ответ: 52 крупных на одной чашке и 143 мелких на другой.

Эпиграф - простые числа положительны.

Квадратичная функция f(x) по условию представима в виде

f(x) = (x-p)(x-q)

1) для f(59)

f(59) = (59-p)(59-q). Как видим, f(59) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).

Без ограничения общности, можно считать, что 59-p равно 1 (или -1), тогда p=58 или p=60. Значит, чтобы соблюсти все условия, 59-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.

59 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 59-q лишь двумя либо q=2, тогда 59-q=57=19*3 (не подходит), либо q = 61, тогда 59-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 59-q будет четным.

Итак, единственный вариант, это 59-p = -1, q=61, или p=60, q=61. p+q=121.

2) Аналогично
f(17) = (17-p)(17-q). Как видим, f(17) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу). 

Без ограничения общности, можно считать, что 17-p равно 1 (или -1), тогда p=16 или p=18. Значит, чтобы соблюсти все условия, 17-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.

17 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 17-q лишь двумя либо q=2, тогда 17-q=15=5*3 (не подходит), либо q = 19, тогда 17-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 17-q будет четным.

Итак, единственный вариант, это 17-p = -1, q=19, или p=18, q=19. p+q=37.