На координатной плоскости нарисуй точку M(−3;−5), точку N(−1;−2) и точку A(3;−3 1. Если нарисовать отрезок AB параллельно отрезку MN, какие будут координаты точки B? (Отрезки равны, точку В расположи выше точки А.) B(;). 2. Запиши, как из координат точки A вычислить координаты точки B, не используя рисунок! Если координата x точки A равна 3, то координата x точки B равна 3+. Если координата y точки A равна −3, то координата y точки B равна −3+.

Позже  Миши прибежали n детей , раньше  Миши  3n детей  и Миша (+1)
Раньше Саши прибежали k детей , позже Саши  2k детей  и Саша (+1) 
Мы знаем, что количество всех участников  одно и то же . Следовательно:
3n + 1 + n   = k+ 1 +2k
4n +1 = 3k +1
4n = 3k
Общее число детей (исключая или Мишу , или Сашу) должно делиться и на 4, и на 3  без остатка => следовательно должно  делиться на 12 .
(12, 24 , 36 , 48  и т.д.)
Общее число детей D, участвовавших в забеге можно выразить формулой:
D = 12d + 1 , где  d - любое натуральное число.
Метод подбора:
1) самое очевидное  n = 3 ;  k = 4  
Подставим в начальное уравнение.
3*3  + 1 +  3  =  4 + 1 + 2*4
9  +  1  +  3  =  4  +  1  + 2*4 
13 = 13    =>  13 детей могли участвовать в забеге 
И это минимальное количество детей, которое могло участвовать в данном забеге.

2) n= 6  ,  k = 8
3*6 + 1 + 6  = 8 + 1+ 2*8
18 +1 + 6 =  8 + 1 + 16
25= 25    =>  25 детей могли участвовать в забеге.

3) n=9 , k= 12
3*9  + 1 + 9 = 12 +1 + 2*12
27 + 1 + 9 = 12 + 1 + 24
37 = 37   =>  37 детей могли участвовать в забеге.

4) n=12 , k= 16
3*12 + 1 +12 = 16 +1+ 2*16
36 + 1 + 12 = 16 + 1 + 32 
49 = 49  => 49 детей могли участвовать в забеге.
и т.д.

ответ:   (12d + 1)  детей   могло участвовать в забеге , где d - любое натуральное число.

Позже  Миши прибежали n детей , раньше  Миши  3n детей  и Миша (+1)
Раньше Саши прибежали k детей , позже Саши  2k детей  и Саша (+1) 
Мы знаем, что количество всех участников  одно и то же . Следовательно:
3n + 1 + n   = k+ 1 +2k
4n +1 = 3k +1
4n = 3k
Общее число детей (исключая или Мишу , или Сашу) должно делиться и на 4, и на 3  без остатка => следовательно должно  делиться на 12 .
(12, 24 , 36 , 48  и т.д.)
Общее число детей D, участвовавших в забеге можно выразить формулой:
D = 12d + 1 , где  d - любое натуральное число.
Метод подбора:
1) самое очевидное  n = 3 ;  k = 4  
Подставим в начальное уравнение.
3*3  + 1 +  3  =  4 + 1 + 2*4
9  +  1  +  3  =  4  +  1  + 2*4 
13 = 13    =>  13 детей могли участвовать в забеге 
И это минимальное количество детей, которое могло участвовать в данном забеге.

2) n= 6  ,  k = 8
3*6 + 1 + 6  = 8 + 1+ 2*8
18 +1 + 6 =  8 + 1 + 16
25= 25    =>  25 детей могли участвовать в забеге.

3) n=9 , k= 12
3*9  + 1 + 9 = 12 +1 + 2*12
27 + 1 + 9 = 12 + 1 + 24
37 = 37   =>  37 детей могли участвовать в забеге.

4) n=12 , k= 16
3*12 + 1 +12 = 16 +1+ 2*16
36 + 1 + 12 = 16 + 1 + 32 
49 = 49  => 49 детей могли участвовать в забеге.
и т.д.

ответ:   (12d + 1)  детей   могло участвовать в забеге , где d - любое натуральное число.