Выполните действия: а) 3/2а-4/5а; б) (ах+ау)/(ху^2 )∙(х^2 у)/(3х+3у); в) ((3а^3)/(8в^2 ))2;

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(1 ; -1 ) , B(-4 ; 4)  , C(-2;6) ; D(3 : 1)   є прямокутником?​

Пошаговое объяснение:

AB{ ( -4 -1 ; 4 -(-1) }        AB{ - 5 ; 5 }  ;

BC{ ( -2- (-4) ; 6 -4 }      BC{  2 ; 2 }   ;

DC{ ( -2- 3 ;6 -1 }           DC{  -5  ; 5 } ;

AD{3-1 ;1- (1) }                AD{  2 ; 2 } .

Векторы  AB = DC  и    AD= BC  ,  значит ABCD параллелограмма. остается показать что  один из углов равен 90°  (или  AB⊥ BC) ,

Вычислим скалярное произведения ненулевых  векторов AB и  BC :

AB*BC = (-5)*2+ 5*2 = 0   , следоаательно   AB⊥BC

[   AB*BC = |AB|*|BC *cosα    ;  α = (AB^ BC)       ∠ (AB ,BC)     ]

Четырехугольник  ABCD  прямоугольник

Можно  ,было вычислить  диогонали AC  и BD.                           Если  AC=BD  , то ABCD прямоугольник (частный вид параллелограмма)

Первая задача.

Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо составить уравнение. Обозначим количество шерсти, которое потребовалось на шарф как х. Тогда на шапку потребовалось х - 100 г шерсти, а на свитер нужно х + 400 г шерсти.  

1 кг 200 г = 1200 г

Составим уравнение:

х + (х - 100) + (х + 400) = 1200

Раскрываем скобки и решаем полученное уравнение:

х + х - 100 + х + 400 = 1200

3х + 300 = 1200

3х = 1200 - 300

3х = 900

х = 300 г (потребовалось на шарф)

Теперь найдем, сколько потребовалось шерсти на шапку и свитер:

300 - 100 = 200 г (шерсти нужно на шапку)

300 + 400 = 700 г (шерсти нужно на свитер)

ответ: На шарф было израсходовано 300 г шерсти, на шапку - 200 г, на свитер - 400 г шерсти.

Вторая задача.

1. Количество страниц в альбомах, поскольку оно одинаковое, обозначим одной буквой Х. Количество вкладышей, которые вклеила Наташа, тогда будет 5 х Х. Количество вкладышей, вклеенных Верой, будет 6 х Х. Всего их у девочек было 99. Получили уравнение:

5 х Х + 6 х Х = 99;

11 х Х = 99;

Х = 9 (страниц).

То есть каждый альбом содержал по 9 страниц.

2. Вычислим, сколько вкладышей было в альбоме у Наташи:

5 х 9 = 45 (вкладышей).

3. Найдём, сколько вкладышей было в альбоме у Веры:

6 х 9 = 54 (вкладыша).

ответ: у Наташи в альбоме было 45 вкладышей, а у Веры в альбоме было 54 вкладыша.