Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник один из катетов равен 8 см гипотенуза равна 17см а боковое ребро призмы равно 24см найти площадь боковой и полной поверхности призмы с рисунком)

Добрый день, давайте разберем всю информацию и найдем площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

Первым шагом нам нужно найти высоту треугольника, чтобы иметь возможность вычислить площадь боковой поверхности призмы.

У нас есть прямоугольный треугольник с одним катетом равным 8 см и гипотенузой равной 17 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет треугольника.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Подставим известные значения в формулу: a^2 + b^2 = c^2

8^2 + b^2 = 17^2

64 + b^2 = 289

Теперь вычтем 64 из обеих сторон: b^2 = 225

Чтобы найти b, возьмем квадратный корень из обоих сторон: b = √225 = 15

Итак, второй катет треугольника равен 15 см.

теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать следующее соотношение: высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2.

подставим значения и найдем высоту:

высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225

высота = √225 = 15

Таким образом, высота треугольника также равна 15 см.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. У нас прямоугольное основание, а его периметр можно найти по формуле 2×(длинна+ширина).

Периметр основания = 2×(8+15) = 2×23 = 46 см.

Теперь умножаем периметр на высоту: 46 мм × 15 мм = 690 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет 690 см².