Выполните разбор предложения по членам предложения и частям речи)- летит орлица по синему небу.

    гл.      сущ. пр.  прил.  сущ.летит орлица по синему   небу.

1. Пройдя через тяжкие испытания, он сумел. сохранить свое человеческое достоинство

2. Нигде не нужно.

3. Опаздывая в театр, я лихорадочно набирал её номер телефона.

Объяснение:

1. Деепричастный оборот.

2. Нет дееприч и прич оборотов. "Спустя рукава" - не является деепричастным оборотом так как это фразеологизм и запятыми не выделяется

3. Деепричастный оборот, выделяется с обеих сторон запятыми.

|Пройдя через тяжкие испытания|, он сумел сохранить свое человеческое достоинство

Пройдя - деепричастие

"Через тяжкие испытания" входит в Д.О. (Деепричастный оборот)

Тоже самое с предложением №3

1) А утром все хрустело вокруг: подмерзшие дороги, листья на крыльце, черные стебли крапивы, торчавшие из-под снега. (К. Г. Паустовский) 2) Самолеты обходили вдоль и поперек весь свой район и возвращались на аэродром без единой стычки. (Н. Чуковский) 3) Весна в Полесье наступила в эти дни ранняя, дружная, неожиданная. 4) Мне нравилось, оставшись одному, вызывать в своем воображении ее то суровое, то лукавое, то сияющее нежной улыбкой лицо. (А. И. Куприн) 5) Смуглое, заветренное лицо, высокий, открытый лоб, добрый, внимательный взгляд из-под нависших бровей, усталые морщинки у глаз. (Е. Зверева) 6) Толстые обнаженные ветви выделяются на весенней синеве. 7) Пчелы вылетели из-под плетня пчельника и нар коноплей скрылись по направлению к болоту. 8) На краю болота и дороги мальчики и мужики, стерегшие ночное, лежали и перед зарей спали под накидками. (Л. Н. Толстой) 9) Терпко пахнущая, широколистая трава скрывала его с головой. 10) Покосившаяся избушка с продымленными стенами, и эти задумчивые березы с ободранной берестой внизу, и стол перед избушкой - все тут было ему знакомо и дорого до слез.