Инфинитив, зачем нужен инфинитив. к каким словам можно присоединить изменения настоящего или времени? а инфинитив?

Вопрос поставлен совершенно некорректно. Как это "зачем нужен инфинитив"?Это начальная форма глагола,вот и всё.Ну,по ней можно определить спряжение глагола.
Видимо вы не имеете никакого представления о инфинитиве.
Вот парочка примеров:пить,бежать,играть,гулять,скакать.В общем,те,которые отвечают на вопросы:"Что делать?",
"Что сделать? "

Разборы всех предложений на изображении

1. Красота на добро и не смотрит, но люди от нее становятся добрее.

Характеристика: повествовательное, невосклицательное, сложносочиненное, с сочинительным союзом но; первая часть простая, двусоставная, полная, распространенная, ничем не осложнена; вторая часть простая, двусоставная, полная, распространенная, ничем не осложнена

Схема: [ — = ], но [ — = ].

2. К чести нашей народной гордости надобно заметить, что в русском сердце всегда обитает добро.

Характеристика: повествовательное, невосклицательное, сложноподчиненное, с придаточной изъяснительной и подчинительным союзом что; главная часть простая, односоставная, безличная, полная, распространенная, ничем не осложнена; придаточная часть простая, двусоставная, полная, распространенная, ничем не осложнена

Схема: [ — = ], (что = —).

3. Страшная мысль промелькнула в голове моей: я вообразил себя царем.

Характеристика: повествовательное, невосклицательное, сложное союзное; первая часть простая, двусоставная, полная, распространенная, ничем не осложнена; вторая часть простая, двусоставная, полная, распространенная, ничем не осложнена

Схема: [ — = ]: [ — = ].

Мое любимое животное – это собака. Честно говоря, я очень люблю всех животных. Мне нравятся и кошки, и хомяки, и рыбки, и птицы, и даже домашние крысы, но собака – это мое любимое животное.

     Как говорится, собака – лучший друг человека. И я с этим полностью согласен. Собаки приносят счастье и радость человеку. Они всегда очень веселые, всегда хотят порезвиться и поиграть во что-нибудь, будь то мячик или простая косточка. Они оберегают человеческий дом от посторонних, охраняют свою территорию. Мне кажется, собаки очень преданы человеку, своему хозяину. Можно вспомнить легендарную историю пса Хатико, который остался ждать своего давно уже умершего хозяина. Хатико – это идеал верного, преданного пса. 

     Более того, собаки  очень умные и их легко приручить. Заглядывая даже бродячему псу в глаза, создается ощущение, что он все понимает, все видит. Как будто через глаза собаки просвечивает ее собственная душа. А у кого никогда не возникало ощущение вины, когда видишь бродячего голодного пса, жалостно глядящего прямо на вас? 

     Мне кажется, что каждый человек понимает, что собаки – это одни из самых лучших животных. Они умные, приносят радость в нашу жизнь. Они охраняют наш дом, охраняют своего хозяина и создают уют в доме. Но самое главное это то, что собаки – это верные и  преданные братья наши меньшие.