Снаклонной плоскости скатывается без скольжения диск. высота наклонной плоскости 5 м. найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю.

по закону сохранения энергии

е1 = е2

е1 = mgh  - потенциальная энергия

e2 = iω²/2  +mv²/2  - кинетическая энергия

i = mr²/2  - момент инерции диска

ω =v/r  - связь угловой и линейной скорости

mgh = (mr²/2)(v/r)²/2  + mv²/2 = (3/4)mv²

v² = (4/3)gh

v = √(4/3)gh = 8,2 м/с

 

Вычислите максимальную высоту, на которую поднимется камень, а так же его дальность полёта, если его кинули с начальной скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. обозначим: vo = 10 м/с – модуль начальной скорости ; vox = voy = vo/√2 – проекции начальной скорости на оси ox и oy ; удвоенное произведение ускорения и расстояния в равнопеременном движении равно разности квадратов краевых скоростей, а поскольку в верхней точке составляющая скорости по оси оy равна нулю, то: 0² – voy² = –2gh ; где h – максимальная высота, на которую поднимется камень ; h = voy²/(2g) ; h = vo²/(4g) ≈ 100/(4*9.8) ≈ 2.55 м ; средняя скорость полёта в равноускоренном движении равна среднеарифметическому краевых скоростей, а поскольку в верхней точке составляющая скорости по оси оy равна нулю, то: vyср = ( voy + 0 )/2   = voy/2 ; средняя скорость горизонтального движения камня просто равна: vхср = voх ; т.е. вдвое выше средней скорости вертикального движения от начальной до верзней точки. стало быть за то время, пока камень поднимается, он проходит вдое больше высоты подъёма. а поскольку камень потом ещё и спускается, то, значит он проходит по горизонтали вчетверо больше высоты подъёма. l = 4h = vo²/g ≈ 100/9.8 ≈ 10.2 м .

M(масса)=v(объем)*p(плотность). следовательно, чтобы найти массу воды, которая поместиться в эту же банку, нужно объем бочки умножить на плотность воды (значение берем из таблицы). чтобы найти объем банки, нужно, исходя из формулы m=v*p, массу керосина в банке разделить на плотность керосина (значение берем из таблицы)  вычисления: 1) m(воды)=v(банки)*p(воды)  v(банки)=m(керосина)/p(керосина) => m(воды)=m(керосина)/p(керосина)*p(воды) m(воды)= 4[кг]/800[кг/м3](значение взято из таблицы)*1000[кг/м3](значение взято из таблицы)=5[кг] ответ: в такую же банку войдет 5 килограммов воды.