1/81 a*2 -0.09c*4 ( *2 -значит в квадрате)

ответ: существует 6 чисел

Объяснение:

1. Заметим, что никакое число, не превосходящее 1010, не может иметь высоту 4. Действительно, наименьшее число высоты 4 — это

2222=216, при этом это число больше 1010.

 2. Между тем числа высоты 3, не превосходящие 1010, существуют. Например, 16=222 имеет высоту 3. Таким образом, задача свелась к подсчёту количества чисел высоты 3, не превосходящих 1010.

 3. Заметим, что

 29≤1010≤210,

 36≤1010≤37,

 44≤1010≤45,

 54≤1010≤55,

 63≤1010≤64.

 4. Найдём количество чисел высоты 3, не превосходящих 1010. Это то же самое, что найти количество решений неравенства:

x1x2x3≤1010, xi≥2.

Если x1=2, то x2x3≤9, отсюда x2=x3=2, или x2=2, x3=3, или x2=3, x3=2. Отсюда получаем 3 решения.

Далее, если x1=3,4,5, получаем, что x2=x3=2, что даёт ещё три решения.

Наконец, при x1≥6 получаем, что x2x3≤3. Но так как xi≥2, то таких x2, x3 не существует.

 5. Таким образом, получаем 3+3=6 чисел максимальной высоты, не превосходящих 1010.

ответ: n=k=1

Объяснение:

a) Простым перебором убеждаемся, что пары n=k=1 и n=3, k=2 являются решением уравнения. Теперь при n≥4 число 1!+...+n! в десятичной записи оканчивается на 3.

 Действительно,

1!+2!+3!+4!=33, n=4,

 1!+2!+3!+4!+...+n!=33+10k, n≥5,

поскольку n! делится на 10 при n≥5. Но квадрат натурального числа не может в десятичной записи оканчиваться на 3, следовательно, других решений данное уравнение не имеет.

 б) Видим, что уравнение имеет решение n=k=1. Далее, при 2≤n≤6 и n=8 число

1!+2!+3!+4!+...+n!

  делится на 3, но не делится на 27. Значит, при таких n уравнение не имеет решений. Теперь при  n≥9 получаем, что число

  1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+...+n!

  делится на 3, но не делится на 27, поскольку n! делится на 27 при n≥9. Следовательно, уравнение не имеет решений при n≥9. Наконец, при n=7 видим, что

 1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!=5913,

но это число не является m-й степенью никакого числа.

Получаем, что единственным решением этого уравнения будет n=k=1.