Лодка проплыла 24 км против течения реки и 16 км за течением за 3 часа. нужно найти скорость лодки, если скорость реки 2 км/час.

Пусть х - скорость лодки.  против течения лодка проплыла 24/(х-2) часа, а по течению 16/(х+2) часа. всего она плавала 3 часа, то есть 24/(х-2)+16/(х+2)=3. решаем это уравнение, получая квадратное ур-е: 3х²-40х-28=0. х = (40 ±√(1699+336)): 6 или (40±44): 6. отсюда х = 14км/час - скорость лодки. ( второе значение х - отрицательное и не удовлетворяет условиям)

(2·cos² x - 3·cos x - 2)·㏒₂ (tg x) = 0 или (2·cos² x - 3·cos x - 2)=0 и  ㏒₂ (tg x) = 0    .решим первое уравнение: 2·cos² x - 3·cos x - 2=0  .пусть cos x  =у,тогда имеем: 2у²-3у  -2=0 .d=3²-4*2*(-2)=9+16=25.    √d=5,y=(3+5)/4, y[1]=2,y[2]=(3-5)/4=-0,5.подходит второй корень: cos x=-0,5 х=+-(п-  arccos(0/5) +2пn, х=+-(2п/3)  +2пn,где n-целое число. ㏒₂ (tg x) = 0  или  tg x  =2^0, tg x  =1,   x= п/4+ пn  ,где  n-целое число. ответ:   х=+-(2п/3)  +2пn, x=  п/4+  пn  ,где  n-целое число. 

Пусть собственная скорость катера (она же скорость катера по озеру) равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки - (х + 2) км/ч. по течению реки катер прошел 10 километров за 10/(х + 2) часа, а по озеру прошел 9 километров за 9/х часов. известно, что на весь путь катер потратил (10/(х + 2) + 9/х) часов или 1 час. составим уравнение и решим его. 10/(x + 2) + 9/x = 1 - дроби к общему знаменателю x(x + 2); дополнительный множитель для первой дроби x, для второй дроби (x + 2), для 1 в правой части x(x + 2); далее решаем без знаменателей, потому что дроби равны, если равны их числители; 10 * x + 9 * (x + 2) = 1 * x(x + 2); 10x + 9x + 18 = x^2 + 2x; 10x + 9x + 18 - x^2 - 2x = 0; - x^2 + 17x + 18 = 0; x^2 - 17x - 18 = 0; d = b^2 - 4ac; d = (- 17)^2 - 4 * 1 * (- 18) = 289 + 72 = 361; √d = √361 = 19; x = (- b ± √d)/(2a); x1 = (17 + 19)/2 = 36/2 = 18 (км/ч); x2 = (17 - 19)/2 = - 2/2 = - 1 - скорость не может выражаться отрицательным числом, значит это посторонний корень. ответ. 18 км/ч.