Решите какие 115. в трехзначном числе а-цифра сотен, б-цифра десятков, с-цифра едениц. запишите с перечисления элементов множество трехзначных чисел, у которых: abc=6 118. задайте перечисления элементов множества десятичных дробей, меньших 1, в записи которых используются лишь цифры 3, 7 причем: а)цифра 3 используется два раза , а цифра 7 один раз, б)цифра 3 используется три раза , а цифра 7 два раза. 119.пусть b-множество правильных одыкновенных дробей со знаменателем 13. найдите подмножество множества b, в котором каждый элемент является числом: а)меньшим одной второй.

115. 116, 161, 611, 123, 132, 213, 231, 312, 321 118. а) 3/37, 3/73, 7/33, б) 3/3377, 3/3737, 3/3773, 3/7337, 3/7373, 3/7733, 7/3337, 7/3373, 7/3733, 7/7333, 33/377, 33/737, 33/773, 37/337, 37/373, 37/733, 73/337, 73/373, 73/733, 77/333. 119. 1/13, 2/13, 3/13, 4/13, 5/13, 6/13

сделаем замену сначала: 7x=t, т.е

поскольку x-> 0, то и 7x-> 0, значит и t-> 0.

подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

 

 

 

поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило лопиталя.

получаем:

 

 

 

 

  возможно я не так понял и там имелось в виду:

 

 

 

  тогда используем ту же самую замену.:

 

 

 

 

 

видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

 

 

 

 

 

 

 

используем этот факт и получим:  

 

как-то так. но обязательно проверь.

 

 

 

 

дано:

s₅ = 15,

s₂₀ = 360 ,

формула

sₙ= (2a₁ + (n-1)*d)/2 * n  

поэтому

s₅ = (2a₁ + 4d)/2 * 5,

s₂₀ =   (2a₁ + 19d)/2 * 20,

решаем систему

//   (2a₁ + 4d)/2 * 5 = 15,

//   (2a₁ + 19d)/2 * 20 = 360,

получим

//   10a₁ + 20d = 30,

//   40a₁ + 380d = 720,

или :

//   a₁ + 2d = 3,

//   4a₁ + 38d = 72,

умножим первое уравнение на -4:

//   -4a₁ - 8d = -12,

//   4a₁ + 38d = 72,

складываем :

-4a₁ - 8d + 4a₁ + 38d = -12 + 72,

30d = 60,

d = 2,

из 1 ур-ия a₁ + 2d = 3   получим:

а₁ = 3 - 2d = 3 - 2*2 = 3 - 4 = -1,

s₂₅ = (2a₁ + 24d)/2 * 25 = (-1*2 + 24*2)/2 * 25 =

= (-2+48)/2 * 25 = 46/2 * 25 = 23 * 25 = 575