Найдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принаднайдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадлжещему отрезку [-7пи/4 ; пи/4]

Преобразуем левую часть: cos2x=1-2sin^2x; (sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x; перепишем уравнение: 1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1) 1+tgx=tgx(tgx+1) tgx+1 - tgx(tgx+1)=0 (tgx+1)(tgx-1)=0 tgx=-1                                 или               tgx=1 x= -п/4 +пn, n - целое                           x= п/4 +пk, k - целое n=-2     x=-9п/4 - не подходит               k=-2   x=-7п/4 - подходит n=-1     x=-5п/4 - подходит                     k=-1   x=-3п/4 - подходит n=0       x=-п/4 - подходит                       k=0     x=п/4 - подходит n=1       x=3п/4 - не подходит ответ: -7п/4; -5п/4 ; -3п/4 ; -п/4; п/4.

А103 км в > 17 км/ч                       ?                                   < 6 км/ч   s = v * t - формула пути пусть х (ч) был в пути пешеход, тогда х + 2 (ч) был в пути велосипедист. уравнение: 17 * (х + 2) + 6 * х = 103 17х + 34 + 6х = 103 17х + 6х = 103 - 34 23х = 69 х = 69 : 23 х = 3 (ч) - был в пути пешеход 17 * (3 + 2) = 85 (км) - расстояние от пункта а, на котором произошла встреча. ответ: на  85 км от пункта а.

V= 5 км/ч                      1. скорость лодки по течению: v + v₀ = 5 + v₀ s = 12 км                          2. скорость лодки против течения: v - v₀ = 5 - v₀ t₁+ t₂ = 7 ч                    3. время на путь по течению: t₁ = s/(v+v₀)         4. время на путь против теч-я: t₂ = s/(v-v₀) v₀ - ? , v - v₀ - ?           тогда:                                                 t₁ + t₂ = s/(v+v₀) + s/(v-v₀)                                                       7 = (s(v-v₀)+s(v+v₀))/(v²-v₀²)                                                       7 = (s(v-v₀+v+v₀))/(v²-v₀²)                                                       7 = 2sv/(v²-v₀²)                                                 25 - v₀² = 2*12*5/7                                                     v₀² = 25 - 17 1/7                                                     v₀  = √(55/7)                                                     v₀ ≈ 2,8 (км/ч)                                                      v - v₀ = 5 - 2,8 = 2,2 (км/ч) ответ: скорость лодки против течения реки 2,2 км/ч