1)найдите площадь треугольника по трем сторонам: 5, 5, 6. 2)найдите стороны ромба зная что его диагонали относятся как 1: 2, а площадь ромба равна 12 см. в квадрате.

1) прямоугольник равнобедренный, значит, его высота является медиано  и биссектрисой. из прямоугольного треугольника асв: an=nb=6/2=3; cn^2=cb^2-cb^2 cn^2=5^2-3^2=25-9=16 cn=4 площадь s=1/2 * ab * cn = 1/2 * 6 * 4 = 12 2) пусть одна диагональ ромба равна х, тогда вторая 2х площадь ромба равна половине произведения диагоналей: s = 1/2 * x * 2x   1/2 * x * 2x = 12 x^2 = 12 рассмотрим прямоугольный треугольник aob: ao = x/2 ob = 2x/2 = x ab^2 = ao^2+ob^2=(x/2)^2+x^2=3/2 x^2 = 3/2 * 12 = 18

сумма первых n членов прогрессии вычисляется по формуле:

sn = b₁(q^n - 1)/(q - 1)

для n = 3:   s₃ = 26

s₃ = b₁(q³ - 1)/(q - 1) = b₁(q² + q + 1)

b₁(q² + q + 1) = 26

далее..

b₃ = b₁·q²

по условию: b₃ + b₁ = 20, т.е.

b₁·q² + b₁ = 20

или

b₁(q² + 1) = 20

решим систему уравнений

b₁ = 20/(q² + 1)

20(q² + q + 1) /(q² + 1) = 26

20(q² + q + 1) = 26(q² + 1)

20q² + 20q + 20 = 26q² + 26

6q² - 20q + 6 = 0

3q² - 10q + 3 = 0

d = 100 - 36 = 64

√d = 8

q₁ = (10 - 8): 6 = 1/3

q₂ = (10 + 8): 6 = 3

при q₁ = 1/3   

b₁ = 20/(1/9 + 1)= 18

при q₂ = 3

b₁ = 20/(9 + 1)= 2

ответ максимально возможное значение 1-го члена прогрессии

                b₁ = 18

 

 

1)  y=x2-4x+3 - ветви направлены вверх

  х=)/2*1=4/2=2

  у=2*2-4*2+3=4-8+3=-1

  (2, -1) - координаты вершины параболы

2)y=-x2-12x+1 - верви направлены вниз

    х=)/2*(-1)=12/(-2)=-6

    у=-6*(-6)-12*(-6)+1=-36+72+1=37

  (-6, 37) - координаты вершины параболы

3)y=x2-10x+15 - верви направлены вверх

    х=)/2*1=10/2=5

    у=5*5-10*5+15=25-50+15=-10

  (5,   -10) - координаты вершины параболы

4)y=x2-7x+32.5 - верви направлены вверх

  х=)/2*1=7/2=3,5

  у=3,5*3,5-7*3,5+32,5=12,25-24,5+32,5=20,25

(3,5 ; 20,25) - координаты вершины параболы