Определить четная или нечетная функция: y=cos(x-п/2)- x(квадрат)

 

y(-x)=cos(-x-п/)^2=cos(x+п/2)-x^2=-sinx-x^2

y(x)=sin(x)-x^2

ответ функция не обладает свойствами четности-нечетности

преположим, что можно, т.е. 2005=x^2-y^2, где x, y - натуральные числа x> y

тогда x-y, x+y - тоже натуральные числа  (x-y< x+y)

по формуле разности квадратов

(x-y)(x+y)=2005

так как в разложение натуральных множителей 2005=2005*1=401

то со всеми ограничениями уравнение равносильно совокупности двух систем

первая

x-y=1

x+y=2005

 

2x=1+2005=2006

x=2006/2=1003

y=x-1=1003-1=1002

вторая

x-y=5

x+y=401

x=(5+401)/2=203

y=x-5=203-5=198

ответ: можно например 2005=1003^2-1002^2, 2005=203^2-198^2

доказальство методом индукции.

база индукции n=1 : а значит число выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n при n=1 делится на 19

 

гипотеза индукции. пусть при n=k выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19, т.е. выражение 7 * 5 ^ (2k) + 12 * 6 ^ k делится на 19

инукционный переход. докажем, что тогда при n=k+1 выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19

, что делится на 19 , так какждый из слагаемых делится на 19 (во второй как в произведение входит множитель 19, в первое слагамое как в произведение по гипотезе индукции входит множитель, который делится на 19)

по принципу индукции при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится на 19