Сколько решений имеет система уравнений x^2+y^2-4x-6y=a, (y-2x)^2=(y-x)^2 в зависимости от значения a?

Делим все на 2 раскрываем скобки и вспоминаем, что слева -cos(2x), справа cos(x - pi/6) здесь возможны 2 случая 1) cos(pi - a) = -cos a cos(2x) = cos(pi - x + pi/6) 2x = pi + pi/6 - x + 2pi*k 3x = 7pi/6 + 2pi*k x = 7pi/18 + 2pi/3*k x1 = 7pi/18 + 2pi*k x2 = 7pi/18 - 2pi/3 + 2pi*k = -5pi/18 + 2pi*k x3 = 7pi/18 - 4pi/3 + 2pi*k = -17pi/18 + 2pi*k 2) cos(pi + a) = -cos a cos(2x) = cos(pi + x - pi/6) 2x = pi - pi/6 + x + 2pi*k x4 = 5pi/6 + 2pi*k на промежутке [-7pi/2; -2pi] = [-63pi/18; -36pi/18] будут корни x1 = -5pi/18 - 2pi = -41pi/18 x2 = -17pi/18 - 2pi = -53pi/18 x3 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6 = -57pi/18

Sinx  = -(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) - справа формула косинуса двойного угла sinx  =  -cosx  - разделим  обе  части на cosx tgx  =  -1 x  =  -π/4 + πk, k∈z x∈[-2π;   11π/4] -2π  ≤  -π/4 + πk  ≤ 11π/4 -2π  +  π/4  ≤ πk  ≤ 11π/4 + π/4 -7/4  ≤  k  ≤ 3,  k∈z k  =  -1,  0, 1, 2, 3 k  =  -1,  x = -π/4 -  π = -5π/4 k  =  0,  x  = -π/4 k  =  1,  x = -π/4 +  π = 3π/4 k  =  2, x = -π/4 + 2π = 7π/4 k =  3, x  = -π/4 + 3π = 11π/4 ответ:   -5π/4,  -π/4, 3π/4, 7π/4, 11π/4