1)сколькими способами можно расставить 7 книг на полке 2)сколько различных четырехзначных чисел можно записать с цифр 1, 2, 3, 4, 5(без повторений) 3)сколькими способами из 25 человек можно выбрать трех дежурных 4)сколькими способами из четырех мальчиков и пяти девочек можно выбрать дежурных- три мальчика и две девочки?

1) это перестановки из 7 элементов:       р₇=7! =7·6·5·4·3·2·1=5040 способов. 2) размещения из пяти по 4:     а⁴₅=5! /(5-4)! =5·4·3·2=120 способов. 3) сочетания из  25   по 3:     с³₂₅=25! /((25-3)! ·3! )=23·24·25/6=2300 способов. 4) с³₄с²₅=(4! /(3! ·(4- ·(5! /(2! ·(5-=4·10=40 способов

D=b^2-4ac=(4+5a)^2-25a*(a-4)=16+25a^2+40a-25a^2+100a=140a+16 d=0 a=-4/35 при а< -4/35 решений нет. при а=-4/35  x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.  при а> -4/35 квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно. f(0)=a-4 f(-2)=16a-12 (a-4)*(16a-12)< 0 a (3/4; 4) осталось проверить концы интервала по а а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале. а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале. ответ : [3/4; 4)

2x^4-9x^2+7   функция четная  → симметричная относительно оси у. при х=0 у=7   область определения r y'=8x³-18x= 2x(4x²-9)=2x(2x-3)(2x+3)   точки экстремума х=0; -3/2;   3/2 -1..               -                             +                             -                                 +           убывает                 возраст.             убывает                   возраст. x=-1.5; 1.5   ymin=2*1.5⁴-9*1.5²+7=10.125-20.25+7=-3.125   x=0   y=7