Как найти промежутки убывания функции?

если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция возрастает. если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции - убывает.

там, где производная y' > 0, то есть выше оси ох, функция возрастает, там, где y'< 0, функция убывает,

3.для функции f(x)=2x-2 найдите первообразную f график которой проходит через a(2: 1)f(x)=x²-2x+c подставляем координаты точки а 1=2²-2*2+c с=1 ответ:   x²-2x+1 4.точка движется по прямой так что её скорость в моментвремени t равна v(t)=3+0,2t найдите путь пройденный точкой за время от 1 до 7секесли скорость измеряется в м/сек.поскольку скорость есть производная от пути, то путь - первообразная. ответ: 22,8 м 5 найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=2x^2, y=0  x=2

необходимо доказать, что:

(x+3)*(x+6)*(x+2)*(x+1)> 96*x^2

при условии: x> 0

умножим первую скобку на третью, а вторую на четвёртую:

(x^2+5x+6)*(x^2+7x+6)> 96*x^2

поделим обе части неравенства на x^2 , причём каждую из полученных скобок поделим почленно на x. поскольку x^2> 0 , то неравенство не меняет знак.

имеем:

(x+ 5+ 6/x)*(x + 7 +6/x)> 96

сделаем замену : x+6+6/x=t

(t-1)*(t+1)> 96

t^2-1> 96

t^2> 97

необходимо доказать , что t^2> 97

поскольку x> 0 , то можно применить неравенство о среднем арифметическом и среднем :

x+ 6/x > = 2*sqrt(x *6/x)=2*sqrt(6)

откуда:

t= x+6 +6/x> = 6+2sqrt(6)

t^2> =(6+ 2sqrt(6) )^2=36+24+24*sqrt(6)

=60+24*sqrt(6)> 60+24*sqrt(4)=

=60+48=108> 97

таким образом мы показали что:

t^2> 97, а значит мы доказали , что неравенство:

(x+3)*(x+6)*(x+2)*(x+1)> 96*x^2 выполняется при любом x.

что и требовалось доказать.