Выпишите все перестановки из элементов х1, х2, х3, х4. чему равно р4?

Должно  быть  24  перестановки: x1  x2  x3  x4             x1  x3  x2  x4                  x1  x3  x4  x2                      x1  x4  x3  x2 x1  x4  x2  x3                  x1  x2  x4  x3                     x2  x1  x3  x4                  x2 x4 x1 x3  x2  x3  x1  x4                      x2  x3  x4  x1                    x2  x1  x4  x3                  x2  x4  x3  x1 x3  x1  x2  x4                      x3  x2  x1  x4                    x3  x2  x4  x1                    x3  x1  x4  x2 x3  x4  x1  x2                     x3  x4  x2  x1                    x4  x1  x2  x3                    x4  x2  x1  x3 x4  x2  x3  x1                      x4  x3  x2  x1             x4  x3  x1  x2                    x4 x2  x3  x1  

ответ: потому что уравнение x²-5*x+36 не имеет действительных корней.

Объяснение:

Если уравнение a*x²+b*x+c=0 имеет действительные корни x1 и x2, то a*x²+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2), то есть в этом случае квадратный трёхчлен a*x²+b*x+c можно представить в виде произведения двух многочленов первой степени x-x1 и x-x2. В нашем же случае уравнение x²-5*x+36=0 имеет отрицательный дискриминант D=(-5)²-4*1*36=-119, поэтому это уравнение не имеет действительных корней. А значит, данный квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

3n - 4, 4n - 5, 5n - 3  - простые n ∈ N

простые 2, 3, 5, 7, 11, 13

одно четное простое число 2

n ≥ 2  ( 3n - 4 < 0 при n = 1)

пусть n - нечетное, тогда

(3*нечетное  - 4) - нечетное

(4*нечетное  - 5) - нечетное

(5*нечетное  - 3) - четное

5n - 3 = 2

5n = 5

n = 1

но такого не может быть n ≥ 2

пусть n - четное, тогда

(3*четное  - 4) - четное

(4*четное  - 5) - нечетное

(5*четное  - 3) - нечетное

3n - 4 = 2

3n = 6

n = 2

подходит, но надо проверить два оставшихся

4n - 5 = 4*2 - 5 = 3 простое

5n - 3 = 5*2 - 3 = 7 простое

3n - 4 = 3*2 - 4 = 2 простое

да только при n = 2 числа простые