Решите неравенство: - 6 ( 6 х + 7 ) - 6 < - 30 х - 48

6( 6 х + 7 ) - 6 < - 30 х - 48-30  х-42-6< - 30 х - 48 -30х-48-6< - 30 х - 48 это равенство неверно

ответ:

объяснение:

попытаюсь объяснить. в целом алгоритм простой. легче всего, конечно, построить график и посмотреть где функция убывает, а где возрастает. но если такой способ не подходит, то надо искать производную. в первом примере производная от синуса равна косинусу. приравняем получившуюся производную к нулю (f'(x)=cosx=0). то есть х=π/2+πn, где n∈z.   именно при таких х производная равна 0, то есть функция f(x) меняет свою монотонность. если производная меньше нуля, то функция убывает, если больше, то она возрастает. для этого надо подставить какие нибудь значения справа и слева от точек x=π/2+πn. получаем что слева функция возрастает, а справа убывает. то есть функция возрастает от -π/2+πn, до π/2+πn, а убывает от π/2+πn до 3π/2+πn, где n∈z.

аналогично решим и другие. (надеюсь что теорию вы поняли, поэтому не буду расписывать)

2) производная от косинуса равна   минус синусу. синус равен нулю в точках πn, где n∈z. так как при π/2 -sin(π/2) < 0, то на промежутке от 0+πn до π+πn, где n ∈z, функция убывает (так как точка π/2 лежит на таком промежутке при n=0 ), значит на интервале от -π+πn до 0+πn функция возрастает.

3) производная от тангенса равна 1/((cos x)^2).   то есть при любых х производная больше 0. это значит что функция возрастает на всей области определения.

4) производная от данной функции равна f'(x)=2cos(2x)-2sin(2x). производная равна нулю при x=π/8+2πn и x=5π/8+2πn, где n∈z. решив аналогично предыдущим примерам, получим, что функция убывает на интервале [π/8+2πn; 5π/8+2πn]   и возрастает на интервале [5π/8+2πn; 9π/8+2πn] где n∈z.

ответ:1) Задание

Дана функция 

найти промежутки возрастания и убывания

По признаку возрастания и убывания функции на интервале:

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;

 если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.

Найдем производную данной функции

найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю

отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках

___+____-______+__

       0             2

Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает

на промежутке (0;2) функция убывает

точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].

Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,

а х=0 принадлежит данному промежутку

Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка

Значит наибольшее значение функции на отрезке  [-2;1]

в точке х=0 и у(0)=1

значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]

в точке х=-2 и у(-2)= -19

2. Напишите уравнение к касательной к графику функции

f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.

Уравнение касательной имеет вид

найдем производную данной функции

найдем значение функции и производной в точке х=1

подставим значения в уравнение касательной

Объяснение: