Докажите что область значений функции ф(x)=|x-3|+|x-1|при 1< =x< =3 состоит из одного числа

При    раскроем  модули. получили,  что  ф-ция  принимает  постоянное  значение  при  любых  значениях  переменной  х. соответственно,  область  значений  ф-ции  является  одно  число  2.

1) х> 2                  /-/-/-/-/-/-/--> x                                 2 2) -5< x< 3              /-/-/-/-/-/-/> x                                     -5              3 3)-2< x< 0            /-/-/-/-/-/-/> x                                 -2             0 4) x< -1                  -/-/-/-/-/-/-/> x                                            -1 5)x< 5                  -/-/-/-/-/-/-/> x                                             5

Х- количество станков 1-го типа у - количество станков 2-го типа по условию х - у > 5 имеем   систему  двух неравенств  {13x + 12y  ≤ 305 {15x +24y > 438 решаем методом сложения первое неравенство умножим на 2, а второе умножим на (-1), {13х*2 + 12у*2  ≤ 305*2 {15х*(-1) + 24у*(-1) < 438*(-1) сложим эти неравенства 26х + 24у - 15х - 24у  ≤ 610 - 438 11х  ≤ 172 х  ≤ 172 : 11 х  ≤ 15,6   ближайшее целое х= 15 - количество станков 1-го типа по  условию х > y более, чем на 5, т.е минимум на 6 и более, поэтому проверим у=15-6=9 у=9 - количество станков 2-го типа проверка значений  х=15; у= 9 {13 * 15 + 12 * 9  ≤ 305 {15*15 + 24*9 > 438  считаем {195 + 108  ≤ 305     =>   303  ≤   305   - верное неравенство {225 + 216 > 438   =>   441 > 438   - верное неравенство  ответ; 15 станков 1-го типа;                 9 станков 2-го  типа