Представить выражение n(n+1)(n+2)(n+3)+1 в виде произведения двух многочленов

N(n+3)=k = n^2+3n(n+1)(n+2) = n^2+3n+2 = k+2 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=k*(k+2)+1 = k^2+2k+1 = (k+1)^2=( n^2+3n+1)*( n^2+3n+1)

N² + 1n*n²+2n*n²+3n=n⁶*6n  

(n-3)x²+(n+1)x-9-2n=(n-3)x²+(n+1)x-(9+2n)=0

ax²+bx-c=0

a=(n-3)
b=(n+1)
c=(9+2n)

(n-3)x²+(n+1)x-(9+2n)=0
d=(-(n+1))²-4×(n-3)×(-(9+2n))
d=(n+1)²+4×(n-3)×(9+2n)
d=n²+2n+1+4×(9n+2n²-27-6n)
чтобы найти значение "n", приравняем дискрименант к нулю.

получим квадратное уравнение:

n²+2n+1+4×(9n+2n²-27-6n)=0
n²+2n+1+4×(2n²+3n-27)=0
n²+2n+1+8n²+12n-108=0
9n²+14n-107=0
d=(-14)²-4×9×(-107)=196+3852=4048
n1=(-14-√4048)/2×9=|√4048=63,6238≈63,62|=(-14-63,62)/18=(-77,62)/18=-4,312≈-4,31;
n2=(-14+√4048)/2×9=(-14+63,62)/18=49,62/18=2,7566≈2,76.

1-вариант: n1=-4,31

a1=(n1-3)=-4,31-3=-7,31;
b1=(n1+1)=-4,31+1=-3,31;
c1=(9+2n1)=9+2×(-4,31)=9-8,62=0,38.

a1x²+b1x-c1=-7,31x²-3,31x-0,38.

2-вариант: n2=2,76

a2=(n2-3)=2,76-3=-0,24;
b2=(n2+1)=2,76+1=3,76;
c2=(9+2n2)=9+2×2,76=9+5,52=14,52.

a2x²+b2x-c2=-0,24x²-3,76x-14,52=0

ответ:

график вашей функции - парабола, т.к. это многочлен второго порядка (максимальная степень х - вторая). парабола устремляется в бесконечность, если ветви направлены вверх, и в минус бесконечность, если ветви направлены вниз. чтобы наибольшее значение было равно обыкновенному числу, ветви параболы должны быть направлены вниз, следовательно, уже знаем, что а - отрицательное число (от знака множителя перед х в квадрате зависит направление ветвей параболы).

далее непосредственно к нахождению максимума. для нахождения максимума или минимума функции нужно её первую производную приравнять к нулю.

возьмём производную от вашей функции:

подставим полученное значение для х в исходную функцию и приравняем к 4, т.к. максимальное значение у должно быть равно 4:

проверяем:

подставляем в исходную функцию:

всё правильно =)

ответ: а = - 3.