Функция задана уравнением y = -3x^2 + 12x + 3 а) в какой точке график данной функции пересекает ось оу b) найдите точки пересечения графика с осью ох c) запишите уравнение оси симметрии графика данной функции d) постройте график данной функции 70 !

y = -3x² + 12x + 3

а)

график функции   пересекает ось оу   при   х = 0, значит:

y = -3x² + 12x + 3,

у = -3*0² + 12*0 + 3,

у = 3   ⇒   (0; 3) - точка пересечения графика с осью оу,

б)

график функции   пересекает ось ох   при   у = 0, значит:

y = -3x² + 12x + 3,

0 = -3х² + 12х + 3,

х² - 4х - 1 = 0,

д = (-4)² - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20,

х1 = (4 + √20) / 2*1 = (4 + 2√5)/2 = 2 + √5,

х2 = (4 - √20) / 2*1 = (4 - 2√5)/2 = 2 - √5     ⇒  

(2+√5;   0) и (2-√5;   0) - точки пересеч. графика с осью ох,

с)

уравнение оси симметрии к графику функции y = ax²+bx+c имеет вид:

x = -b/(2a)

(т.е. прямая параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы)

для данной функции a = -3, b = 12, c = 3, значит

уравнение оси симметрии:

x = -12 / (2*(-3)) = -12 / (-6) = 2,

х = 2,

д)

график на фото:

 

Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|) этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3. если x€(2; 3)u(3; 4), то он < 0. если x€(-oo; -2)u(4; +oo), то он > 0. решаем уравнение 2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12 lg(|x-3|)=x^2-6x+6 это уже легко решить графически. у правой параболы вершина x0=-b/(2a)=6/2=3; y0=9-18+6=-3 логарифм в этой точке не определён. вершина параболы находится ниже оси ох. при х=3,001 будет lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3 x^2-6x+6> -3> lg(|x-3|) потому что -3 - это вершина параболы. при х=4 будет lg(|x-3|)=lg 1=0 x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2 x^2-6x+6 < lg(|x-3|) значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков. а поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна. если бы их было две, то при х=4 было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|) трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики. логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза. при x=13 будет lg(|x-3|)=lg 10=1 x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|) это вторая точка пересечения. значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном. ответ: 4 решения.

Заменим частное произведением (x² + x - 6)(x² - 12x + 36) > 0 (x + 3)(x - 2)(x - 6)² > 0             +                                          -                                          +                                          + ₀₀₀                                     - 3                                      2                                        6           x ∈ ( - ∞ ; - 3)∪(2 ; 6)∪(6 ; + ∞)