X-y=4 x^2-y^2=40 система с двумя переменными

x-y=4;

x²-y²=40;

 

x=y+4;

(y+4-y)(y+4+y)=40;

 

x=y+4;

4(2y+4)=40;

 

x=y+4;

8y=24;

 

x=7;

y=3.

 

ответ: (7; 3).

ответ: 1/6

объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.

пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.

по условию y(1) = 0, y(0) = -3.

1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.

2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.

исходная прямая - y = 3x - 3.

теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. график - парабола, ветви направлены вниз.

нули функции - x = 1 и x = 3. вершина: x = -b/2a = -4/-2=2,   y=-2²+8-3=-4+5=1.   (2; 1) нам этого достаточно.

строим графики (во вложении. фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).

площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]

по формуле   где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:

искомая площадь - s = 1/6 (кв. ед)

ответ:

график заданной функции - парабола.

так как коэффициент при х² положителен (он равен 1), то ветви параболы направлены вверх.

вершина параболы, представленной в виде у=ах+ву+с,  определяется из выражения хо = -в / 2а = -(-2) / 2*1 = 2/2 = 1.

после этого можно ответить на заданные вопросы:

1.проміжок, на яком функція зростає - (1,00).

2. множину розв`язків нерівності х (квадрат) -2х-3 > 0:

для этого надо решить уравнение  х² -  2х - 3 = 0, чтобы найти точки пересечения графиком оси х.

квадратное уравнение, решаем относительно x:  

ищем дискриминант: d=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁  =  (√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2  =  3;

x₂  =  (-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2  =  -1.

отсюда ответ: -1 < x > 3.

для построения графика нужны координаты точек:

xy-4.0  21   -3.5  16.25   -3.0  12   -2.5   8.25     -2.0  5   -1.5   2.25     -1.0   0     -0.5  -1.75   0   -3     0.5     -3.75     1.0     -4       1.5   -3.75       2.0 -3       2.5   -1.75     3.0   0       3.5     2.25     4.0   5       4.5     8.25     5.0   12       5.5     16.25     6.0   21

подробнее - на -

объяснение: