Решить уравнения: 25c^2-64=0; (4x-10)^2-(4x-6)×(4x+6)=0

Выражение в скобках преобразуется: . обозначим sin x*cos x = y. к общему знаменателю и получим квадратное уравнение: 4у²+-7у+1,5 = 0 чтобы получить целые коэффициенты, умножим на 2: 8у²+14у+3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=14^2-4*8*3=196-4*8*3=196-32*3=196-96=100; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√100-14)/(2*8)=(10-14)/(2*8)=-4/(2*8)=-4/16=-0.25; y_2=(-√ 100-14)/(2*8)=(-10-14)/(2*8)=-24/(2*8)=-24/16=-1.5.последний корень отбрасываем - произведение величин, меньших за 1, не может быть больше 1.итак,  sin x*cos x = -1/4 умножим обе части на 2: 2sin x*cos x = -1/2 sin 2x = -1/2 2х₁ = 2πn  -  π/6 x₁ =  πn  -  π/12 x₂ =  πn  - 5π/12.

Замена 2^(sin  x) = y; так как sin x  ∈ [-1;   1], то y  ∈ [1/2;   2] при любом х 4y^2 - 5√2*y + 2 = 0 d = 25*2 - 4*4*2 = 50 - 32 = 18 = (3√2)^2 y1 = 2^(sin  x)  =  (5√2  -  3√2)/8 = 2√2/8 = √2/4 = 2^(1/2  -  2) = 2^(-3/2) sin x = -3/2 - решений нет y2 = 2^(sin  x) = (5√2  +  3√2)/8 = 8√2/8 = √2 = 2^(1/2) sin x = 1/2 x1 = pi/6 + 2pi*k. на отрезке [5pi;   13pi/2] будет x = pi/6 + 6pi = 37pi/6 x2 = 5pi/6 + 2pi*k. на отрезке [5pi;   13pi/2] корней нет. ответ: 37pi/6