Отношение, сократив его : в) 8/4/2/6; г) 12/42/30/24=

В) 4/2/1/3 г) 2/7/5/4

6-3=3 (ч) - плыли туристы туда и обратно.

пусть х (ч) будет время, которое туристы затратили на путешествие туда, тогда у (ч) - будет время, которое туристы затратили на путешествие обратно. скорость по течению (9+3) км/ч, скорость против течения (9-3) км/ч.составим систему уравнений:

х+у=3

12*х=6*у

 

х=3-у

12*(3-у)=6у

36-12у=6у

18у=36

у=36: 18

у=2

 

2 (ч) -время, затраченное на путешествие обратно.

3-2=1 (ч) - время, затраченное на путешествие туда.

 

12*1=12 (км)

ответ: на 12 км туристы отплыли от берега.

 

 

начнем с того, что с применением тригонометрии эта решается элементарно. если м - точка пересечения диагоналей, то md = mc*tg(15);

sacd = ac*md/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));

sacd = (1 +  корень(3)/2)*(1 -  корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;  

 

я так понял, что вся соль - решить без применения тригонометрии.

прежде всего, заметим, что расстояние между ad и вс равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки d на вс и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). отсюда расстояние от м до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть мк перпендикулярно ad, ad = a; мк = a/4; mc = корень(2  +  корень(3))/2 = m;   md = x; из подобия мкd и mdc имеем

m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;

4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;

оставляем корень, при котором x/m < 1;  

x = m*(2 -  корень(3));

s = m^2*(2 -  корень(3)) = (1/4)*(2 +  корень(3))*(2 -  корень(3)) = 1/4