Сократите дробь x^4+a^2x^2+a^4 / x^3+a^3

в числителе получаем x^4+a^2x^2+a^4=(x^2+a^2)^2-x^2a^2=(x^2+a^2-ax)(x^2+a^2+ax)

в знаминателе x^3+a^3=(a+x)(a^2-ax+x^2)разделив числитель на знаменатель получим дробь  (x^2+a^2+ax)/(a+x)

(-∞;1] ∪[5;+∞).

Объяснение:

Т.к. это модуль, то его нужно раскрыть. При выражении, которое стоит под модулем больше нуля раскрываем первым а когда то, что стоит под модулем меньше нуля, раскрываем вторым Начертим график выражения, что стоит под модулем (фото 2)

Корнями данного выражения являются значения 3± . Следовательно на промежутке (-∞;3-.] ∪[3+ ;+∞) будет действителен первая часть решения, а на [3-;3+ ] Вторая часть.

Первый Решается оно методом интервалов

2x² - 12x +10≥0

Разделим на 2.

x² - 6x +5≥0

(x-1)(x-5)≥0

Отмечаем точки равные 0 на графике (это точки пересечения с координатной прямой). т.к. у нас больше нуля, то берем части, которые лежат выше прямой. Это:

(-∞;1] ∪[5;+∞). Это и есть ответ.

Примечание. Так же, можно не строить график. Можно отметить точки на прямой, определить знак этих интервалов, подставив точку вместо х и взять необходимые знаки.

Пусть скорость лодки х км/ч. тогда скорость против течения х-1 км/ч, скорость по течению х+1 км/ч. время выражается формулой = s / v 28 / ( х - 1) + 16 / ( х + 1) = 3 домножаем на (х-1)(х+1) не равное нулю 28 (х + 1 ) + 16 ( х - 1 ) = 3 ( х - 1) ( х + 1) 28 x + 28 + 16 x - 16 = 3 (x^2 - 1) 44 x + 12 = 3 x^2 - 3 3 x^2 - 44 x - 15 = 0 d = 44^2 + 4*3*15 = 1 936 + 180 = 2116 = 46^2 x = (44 +/- 46) / 6 = (22 +/- 23) / 3 x1 = (22 + 23) / 3 = 45 / 3 = 15 x2 = (22 - 23) / 3 < 0 не является решением