Решите уравнение числитель 4 знаменатель x .+ числитель 3 в знаменателе х+1 =-2

Делаем преобразование левой части уравнения: 4/x + 3/x+1=7x+4/x*(x+1) уравнение после преобразования: 7x+4/x*(x+1)=-2 приводим подобные: 3/x+1 + 4/x=-2 : 3/x+1 + 4/x + 2=0 решаем уравнение: 2x^2+9x+4 / x*(x+1)=0 1/x=0 1/x+1=0 2x^2+9x+4=0 d=b^2-4ac=9^2-4*(2*4)=49 x1=-b+корень из d/2a=-9+7/4=-1/2 x2=-b-корень из d/2a=-9-7/4=-4 ответ: (-1/2; -4).

Нужно подставить под один знаменатель, потом до множить выражение на этот знаменатель, и получилось квадратное уравнение, далее через дискриминант.

дано:   a+b=1

a)   левую часть

[tex]\frac{a^{2} }{b^{2} -1}-\frac{b^{2}}{a^{2}-1}=\frac{a^2}{(1-a)^{2}-1} -\frac{(1-a)^{2}}{a^{2}-1}=\\\\=\frac{a^2}{1-2a+a^{2}-1} -\frac{(a-1)^{2}}{(a-1)*(a+1)}=\\\\=\frac{a^2}{-2a+a^{2}} -\frac{a-1}{a+1}=\\\\=\frac{a^2} {a(a-2)}
-\frac{a-1}{a+1}\\ \\=\frac{a} {a-2} -\frac{a-1}{a+1}=\frac{a(a+-2)(a-1)}{(a-2)(a+1)}= \frac{a^{2}+a-a^{2}+2a+a-2}{(a-2)(a+1)}= \frac{4a-2}{(a-2)(a+1)}[/tex]

б) правую часть

левая часть равна правой

1) левую часть уравнения при фсу "разность кубов":

2) разделим всё на 6, при фсу "сумма кубов":

[tex]54x^2-6*(x-3)^3=162+6x^3\\9x^2-27=(x-3)^3+x^3\\9x^2-27=(x-3+x)*((x-3)^2-(x-3)*x+x^2)\\9x^2-27=(2x-3)*(x^2-6x+9-x^2+3x+x^2)\\9x^2-27=(2x-3)*(x^2-3x+9)\\9x^2-27=2x^3-6x^2+18x-3x^2+9x-27\\2x^3-18x^2+27x=0\\x*(2x^2-18x+27)=0\\x=0; d=18^2-4*2*27=324-216=108\\x=0; x=\frac{18-6\sqrt{3} }{2};
x=\frac{18+6\sqrt{3} }{2}\\x=0; x=9-3\sqrt{3}; x=9+3\sqrt{3}[/tex]

3) левую часть уравнения, свернув её в фсу "сумма кубов":

4) свернём правую часть
уравнения в фсу "сумма кубов":