Втрех седьмых классах 103 ученика. в 7 б на 4 ученика больше, чем в 7 а, и на 2 ученика меньше, чем в 7 в. сколько учеников каждом классе?

Да , так и получается 

Х+х-4+х+2=103 зх=105 х=35 в 7б 35+2=37 в 7в 35-4=31 в 7а

task/29760192     cos(3x/2)*cos(x/2) -1   > (1/2) * (1 -√3) *cosx

решение :   cos(3x/2)*cos(x/2) -1   > (1/2) * (1 -√3) *cosx     ||*2||

2cos(3x/2)*cos(x/2) -2   >   (1 -√3) *cosx   ;

cos2x+cosx -   (1 -√3) *cosx   - 2   >   0   ;

2cos²x -1 +cosx   -   cosx +(√3) *cosx   - 2   >   0   ;

2cos²x +(√3) *cosx  -3 > 0 ⇔ ( cosx +√3 )(2cosx -√3 )> 0   ||cosx +√3 > 0 ||⇔ cosx   > (√3) /2     ⇒   2πn   -π / 6   < x <   π / 6 + 2πn     , n ∈ ℤ                     (объединение интервалов )   

ответ :   x ∈ ( -π / 6 + 2πn   ;     π / 6 + 2πn   ) , n ∈ ℤ.              

p.s. 2cos²x +(√3) *cosx -3 = 0. d=(√3)²+4*2*(-3) =27 =(3√3)² ⇒√d =3√3)  

cosx₁ = - √3   < - 1 →  посторонний корень   ;   cosx₂ =(√3) / 2.     * * *  

Системой решается. пусть х- первая цифра числа , у- вторая цифра числа , тогда искомое число по условию 3(10х +у)    больше на 15  числа (если поменять цифры местами)  2(10у+х) х+у =15 3(10х+у) -2(10у -х)=15 х=15-у 28х -17у =15            решаем методом подстановки 28(15-у)-17у=15 х= 15-у                х= 6 у=9                          у=9 ответ : число  69