Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой , а сумма всех трёх цифра равна 14

1) Решить уравнение   x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) .

2)  Найти нули функции  у = x⁴ - 6x² - 7  .

ответ:  1) 2 ;   2)  { -√7 ; √7 } .

Объяснение:

1) x /(x+4) +(x+4) / (x-4) -  32 / x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) = 0 ;

( x(x - 4) +(x+4)² -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

( x² - 4x+ x²+8x +16 -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

2( x² +2x -8 ) /  (x- 4)(x+4)  =0    ОДЗ : x ≠ ±  4

x² +2x -8 =0 ⇒ x₁ = - 4 →посторонний  корень ;   x₂ = 2

----------------

2) у  =  x⁴ -  6x² - 7  

(x²)² - 6x² - 7 =0   квадратное уравнение относительно x²

x² =3 ± 4

Или проводим замену :   t = x² ≥ 0

t² - 6t - 7 =0 ⇒   t₁ = - 1 ,  t₂ =  7  по т Виета

(t₁ =  - 1  < 0→посторонний корень)

обратная замена  x² =7  ⇒ x =±√7

ИЛИ

t² - 6t - 7 =0

D₁ = D/4 =(-6/2)² -(-7) =9+7 =16 = 4² ,   √D₁ =4

t ₁,₂ =3 ±√D₁  =3 ± 4

t₁ =  - 1 →посторонний корень  ,

t₂ =  7

* * * * * * * * * * *

(x²)² - 6x² -7 =0   ⇔(x²)² - 7x² + x² -7 =0 ⇔x²(x²-7) +(x²-7) =0 ⇔

(x²-7)(x²+1) =0⇔ (x²-7)(x²+1) =0         || x²+1 ≥ 1≠0 ||

x² - 7 = 0 ⇔  (x -√7)(x+√7) = 0  ⇒x₁  =√7 ; x₂  =- √7 .

через 2 часа.

Объяснение:

У этой задачи есть 2 варианта решения, тк в задаче не указано направление течения реки Предположим, что направление течения из А в В. -> первый катер(к1) двигается ПО течению реки, а второй катер(к2) ПРОТИВ(потому что он плывет в противоположном направлении).

1) 20+3= 23(км/ч)- скорость к1 ПО течению.

2) 16-3=13(км/ч)- скорость к2 ПРОТИВ течения.

3) так как катеры двигаются одновременно, то найдем их общую скорость:

23+13=36(км/ч)- общая скорость к2 и к1.

4) время=расстояние/скорость ->

72/36=2(ч)- через столько встретятся к1 и к Теперь ситуация противоположная. Течение идёт из В в А. ->

1) 16+3=19(км/ч)- скорость к2 (тк теперь он плывет по течению)

2) 20-3=17(км/ч)- скорость к1

3) 17+19=36(км/ч)- общая скорость к1 и к2.

4) 72/36=2(ч)- через столько встретятся к1 и к2.

Как видишь, ответы получились одинаковые. Так что выбирай тот который понравился больше)