Прошу не писать коментарии, я отредоктирую потом решайте) докажите равенство

Алгебра

Ответить

Ответы

Dmitrievna405

27.03.2022

$1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4++n(n+1)(n+2)=\dfrac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)$

в равенстве слева сумма имеет общий член $a_n=n(n+1)(n+2)$

1) базис индукции: $n =1 :$

$1\cdot (1+1)\cdot (1+2)=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot (1+1)\cdot (1+2)\cdot (1+ \\ 6=6$

2) предположим, что и для $n=k$ верно равенство

$1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4++k(k+1)(k+2)=\dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)$

3) индукционный переход:

$\underbrace{1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4++k(k+1)(k+2)}_{\frac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)}+(k+1)(k+2)(k+3)=\\ \\ =\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+ \\ \\ \dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+ \\ \\ \dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$

равенство выполняется для всех натуральных n. что и требовалось доказать.

сузанна_Людмила

27.03.2022

(x-3)/(х²+5x-24) ≥0

х²+5x-24=0, по теореме, обратной теореме виета, нашли корни 3 и -8, разложили на линейные множители квадратный трехчлен. получили

х²+5x-24=(х-3)(х+8)

неравенство равносильно такой системе

(х-3)²(х+8)≥0

х≠3; х≠-8

разбиваем на интервалы числовую ось и устанавливаем знаки на каждом из них.

- + +

ответом будет объединение интервалов (-8; 3)∪(3; +∞)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*