X^3-3x^2-4x+12> -3x^3+x^2+12x-4 решить неравенство

X^3-3x^2 - 4x +12 > -3x^3 +x^2 +12x - 4 x^3-3x^2-4x+12+3x^3-x^2 - 12x+4> 0 4x^3 - 4x^2- 16x +16> 0   (делим всё на 4) x^3 - x^2 - 4x +4 > 0 (выносим и  группируем) x^2 * (x-1) + 4(x-1) > 0 (x-1)(x^2+4)> 0 ( выражение x^2 +4   всегда > 0 из-за квадрата,поэтому мы отбрасываем его)  x-1 > 0 x> 1  ответ: при x> 1

график - парабола, ветви направлены вверх

1) областью определения функции   является множество всех действительных чисел, т.е.   d(y) принадлежит от минус бесконечности, до плюс бесконечности

2) множеством значений функции является промежуток   e(y) принадлежит [0; + бесконечность)

3) на промежутке (-бесконечность; 0]   функция убывающая, а на промежутке [0; + бесконечность)   - возрастающая.

4)наименьшее значение принимает в точке (0; 0)

5) корни квадратного уравнения являются нулями квадратичной функции, т.е. х=0

1: по свойству интеграла, можем расписать:   ∫4x^3dx -   ∫2dx +   ∫cos2xdx ; ответ: x^4-2x + sin2x/2 + c

∫cos2xdx =   {t = 2x; t' = 2}(подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) =   ∫cost/2dt =   1/2∫costdt = 1/2*sint = sin2x/2(взяли замену 2х за t и возвращаем назад)

2:   здесь использую интегрирование по частям:   ∫u dv   = uv - ∫v du, отсюда замену возьмем {u =4x+5; dv=cos4x dx}; нужно найти дифференциал du, используя du = u' d, а v вычисляем с v =   ∫1dv и подставить du = 4dx и v = sin4x/4; получаем: (4x+5)*(sin4x/4)- ∫(sin4x/4)*4dx; ∫sin4x/4dx = {t = 4x; t' =4} = ∫sin4x * 1/4 dt = ∫sint/4 dt (также, как и впервой с cos);

(4x+5)*(sin4x/4) - 1/4∫sin(t)dt; (4x+5)*(sin4x/4)-1/4*(-cos(t)); делаем возврат t на 4х;   ответ: ((4x+5)*sin(4x)+cos(4x))/4 + c

3: делаю замену {t = cosx; t' =-sinx} = -∫t^5 dt (подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) = -t^6/6 + c, делаю возврат t = cosx   и ответ будет -(cos^6(x)/6) + c