Из колоды (52шт.) наугад выбирают три карты. какова вероятность того, что это будут валет, , туз.

Вероятность вытянуть первого вольта 4/52 второй 4/51 третьей туза 4/50 p = 4/52*4/51*4/50 =  8/16575  ≈  0,04826% если же порядок не важен, а важно только наличие вольта, , туза, то  благоприятных исходов с(4,1)*с(4,1)*с(4,1) = 4*4*4 = 64 всего исходов  с(52,3) = 52*51*50/(2*3)  = 22100 p =  16/5525  ≈  0,2896%

d₁=(2p₁)²-4q₁=4p₁²-4q₁=4(p₁²-q₁)

d₂=(2p₂)²-4q₂=4(p₂²-q₂)

условие

"если одно из них не имеет корней, то второе имеет корни" означает, что

если один дискриминат отрицателен, то одно квадратное уравнение не имеет корней, тогда второй дискриминат положителен и второе квадратное уравнение имеет два корня)

пусть p₁²-q₁ < 0 докажем, что

p₂²-q₂> 0   при условии   q₁+q₂=2p₁p₂  

p₁²-q₁ < 0 ⇒ q₁ > p²₁ > 0

q₁+q₂=2p₁p₂   ⇒     p₂=(q₁+q₂)/2p₁

p₂²-q₂=(q₁+q₂)²/4p₁²   -   q₂ =   (q₁²+2q₁q₂+q²₂-4p²₁q₂)/4p²₁

Обозначим расстояние ab = s, скорость 1 авто v1 = x > 40 км/ч. тогда скорость 2 авто на 1 половине пути x-9, а на 2 половине 60 км/ч. и они приехали за одинаковое время t t = s/x = s/(2(x-9)) + s/(2*60) сокращаем все на s и переносим x в левую часть 1/x - 1/(2x-18) = 1/120 умножаем все на 120x(2x-18) 120(2x-18) - 120x = x(2x-18) раскрываем скобки 240x - 2160 - 120x = 2x^2 - 18x делим все на 2 и переносим вправо 0 = x^2 - 9x - 60x + 1080 x^2 - 69x + 1080 = 0 (x - 24)(x - 45) = 0 x1 = 24 км/ч < 40 - не подходит.. x2 = 45 км/ч, x2-9 = 36 км/ч - подходит.