Решить рациональным уравнением : из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 80 км , одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки , собственные скорости которых равны. через 2 ч они встретились .найдите собственные скорости лодок, если скорость течения реки равна 4 км/ч

Пусть х км/ч - скорость лодок, тогда х+4 км/ч скорость лодки, которая шла по течению, а х-4 км/ч скорость лодки, которая шла против течения. так как обе лодки были в пути 2ч, то первая лодка прошла (х+4)*2 км, а вторая - (х-4)*2 км. а все расстояние, которое они прошли вместе составляет 80 км. составлю уравнение: 2(х+4) + 2(х-4)= 80 2х + 8 + 2х - 8 = 80 4х=80 х=80/4 х=20 20 км/ч обственная скорость лодок кажется, так

Хкм/ч - скорость лодокх-4 - скорость лодки против течениях+4 - скорость лодки по течению2(x-4)+2(х+4)=802х-8+2х+8=804х=80х=20скорость лодки равна 20 км/ч    2)(а-1)*3=а-23а-3=а-22а=1а=1/2  а=0,5  (0,5-1)*х=0,5-2-0,5х=-1,5х=-1,5: (-0,5)х=3

Произведение синусов равно 1, когда они одновременно равны или плюс 1, или минус 1, т.е. 1) sin(π√x) = 1 и  sin(π√(x+6)) = 1 решением первого будет: π√x = π/2 + 2πn, где n∈z, или √x = 1/2 + 2n, или x = (2n + 1/2)² решением второго: π√(x+6) = π/2 + 2πm, где m∈z, или √(x+6) = 1/2 + 2m, или x = (2m +1/2)² - 6 приравняем оба решения друг другу: (2n + 1/2)² = (2m + 1/2)² - 6 перепишем: (2m + 1/2)² - (2n + 1/2)² = 6 по формуле разности квадратов: (2m + 1/2 - 2n - 1/2)*(2m + 1/2 + 2n + 1/2) = 6 (2m - 2n)*(2m + 2n + 1) = 6 (m - n)*(2m + 2n + 1) = 3 произведение равно простому числу, значит, сомножители м.б. равны (+1) и (+3) или (-1) и (-3). однако из решений √x = 1/2 + 2n и √(x+6) = 1/2 + 2m следует, что n≥0 и m≥0. отсюда (2m + 2n + 1) ≥ 1, а значит, и (m - n) ≥ 0. поэтому рассмотрим только следующие два варианта. а) m - n = 1; 2m + 2n + 1 = 3;       m - n = 1; m + n = 1; отсюда, m=1 и n =0. тогда, x = (2*0 + 1/2)² = 1/4 и x = (2*1 +1/2)² - 6 = 1/4 есть решение: x = 1/4, значение проходит проверку. б) m - n = 3; 2m + 2n + 1 = 1;       m - n = 3; m + n = 0; отсюда, 2m = 3, решения нет, m - не целое число. итак, x = 1/4 2. sin(π√(x) = -1 и sin(π√(x+6) = -1; решением первого будет: √x = 2n - 1/2; x = (2n - 1/2)^2 решением второго: √(x+6) = 2m - 1/2; x = (2m - 1/2)^2 - 6 делаем всё аналогично. (2n - 1/2)² = (2m - 1/2)² - 6; (2m - 1/2) ² - (2n - 1/2)² = 6; (2m - 1/2 - 2n + 1/2)*(2m - 1/2 + 2n - 1/2) = 6 (2m - 2n)*(2m + 2n -1) = 6 (m - n)*(2m + 2n - 1) = 3 произведение равно простому числу, значит, сомножители м.б. равны (+1) и (+3) или (-1) и (-3). однако из решений √x = 2n - 1/2 и √(x+6) = 2m - 1/2 следует, что n≥1 и m≥1. отсюда (2m + 2n + 1) ≥ 3, а значит, и (m - n) ≥ 0. более того, (2m + 2n + 1) = 3 и (m - n) = 1. этот вариант и рассмотрим. m - n = 1; 2m + 2n - 1 = 3; m - n = 1; m + n = 2; отсюда, 2m = 3, решения нет. ответ: x = 1/4

Размах ряда чисел  - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. среднее арифметическое ряда чисел - это отношение суммы этих чисел на число слагаемых. мода ряда чисел - это число, которое встречается в этом ряду чаще других. медиана ряда чисел - это число, стоящее посередине по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное). медиана ряда чисел - это полусумма двух стоящих посередине чисел по возрастанию ряда (в случае, если количество чисел четное). 1.  размах: 47-25=22; среднее арифметическое:   ; мода: 33; медиана: 38. 2. размах: 44-30=14; среднее арифметическое:   ; мода: 36; медиана:   . 3. размах: 46-24=22; среднее арифметическое:   ; мода: 34; медиана:   . 4. размах: 58-24=34; среднее арифметическое:   ; мода: 35; медиана: 34.