Сумма вертикальных углов равна смежному с ними углу. найдите вертикальные углы.

Пусть вертикальный х град, тогда смежный 2х х+2х=180 3х=180 х=180/3=60 град

Сумма вертикальных равна 180 - смежный полученное поделить на 2

составим модель . обозначим количество шаров буквой x. тогда количество сосулек по условию равно х + 12. шаров и сосулек вместе было изготовлено x + (х + 12) = х + х + 12 = 2x + 12. снежинок было сделано на 5 штук меньше, т. е. 2x + 12 - 5 = 2x + 7. всего было изготовлено x + (x + 12) + (2x + 7) игрушек. по условию было сделано 379 игрушек. поэтому получаем уравнение х + (x + 12) + (2х + 7) = 379.

это уравнение является линейным. раскроем скобки и подобные члены: х + х + 12 + 2х + 7 = 379. перенесем число 19 в правую часть и уравнение к стандартному виду: 4х = 379 - 19 или 4х = 360. разделим обе части уравнения на число 4 и найдем х = 90. итак, было изготовлено 90 шаров. тогда сосулек было сделано х + 12 = 90 + 12 = 102 штуки и снежинок 2х + 7 = 2 ∙ 90 + 7 = 187 штук.

Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5. вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки: 2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток 2^2 = 4 = 4 (mod 5) 2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток 2^4 = 16 = 1 (mod 5) 2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1, так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m. 2^(2m) + 65 = k^2 k^2 - (2^m)^2 = 65 (k + 2^m)(k - 2^m) = 65 65 можно разложить на два множителя следующими способами:   65 = 65 * 1 = 13 * 5.  получаем два возможных варианта: 1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1 вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2) 2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5 2 * 2^m = 8 m = 2 n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2). ответ. при n = 4 и n = 10.