Определите пределы: lim x-> 0 1+x в корне -1 х

                                                                                    решение: lim x-> 0 (sqrt(1+x)-1)(sqrt(1+x)+1)/x*(sqrt(1+x)+1)=lim x-> 0 x/x(sqrt(1+x)+1)=lim x-> 0 1/sqrt(1+x)+1)=1/sqrt(2).

Завдання 9

1 сліток олова х кг.  1 злиток свинцю в кг

2 злитка олова 2х кг.  5 злитків свинцю 5 в кг, разом 2х + 5у = 33

6 злитків олова 6х кг. 2 злитка свинцю 2в кг, разом 6х + 2у = 34,

отримуємо систему

2х+5у=33

6х+2у=34

2у=34-6х

у=17-3х

2х+5(17-3х)=33

2х+85-15х=33

-13х=-52

х=4

у=5

Перевірка

2 * 4 + 5 * 5 = 33

6 * 4 + 2 * 5 = 34

Відповідь: маса одного злитка олова - 4 кг , свинцю - 5 кг

____________________

Завдання 10

х²- 4х - 5 = 0

D = (-4)² - 4 ×1 × (-5)=16+20=36,

D = 6

х1 = 4 + 6/2 = 5

х2 = 4 - 6/2 = -1

-1 наименьшее значение переменной

Объяснение:

Второй ехал со скоростью x, значит первый: x + 4

Всю дорогу первый за 96/(x+4)  часа, а второй за 96/x часа

Значит:

4 + 96/(x+4) = 96/x

Приведем к общему знаменателю:

(4x + 16 + 96)/(x+4) = 96/x

Вынесем из скобок 4

4(x+4+24)/(x+4) = 4*24/x

Сократим 4

(x+28)/(x+4) = 24/x

Перемножим крест-накрест

(x+28)x = 24(x+4)

x^2 + 28x = 24x + 96

x^2 + 4x - 96 = 0

D = 4 + 96 = 100

x = -2 +-10 = -12 или 8 

-12 не удовлетворяет, так как скорость не может быть минусовой. 

Значит скорость второго: 8 км/ч, он же и пришел к финишу на 4 часа позже первого, значит:

ответ: 8км/ч