Найти наибольшее значение функции у=-3х^2-6х+5

Y'=-6x-6 y'=0 -6x=6 x=-1       +         - >           -1 считаем y(5)= -3*25-30+5< 0   => (-1; бесконечность) = - свое наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезков и в критических точках- критическая точка = -1. если знак меняется с минуса на плюс, то это точка макс.=> -1 является максимальным значением функции

{y=2x-4 {x-3y=-2 1. способ сложения: {y=2x-4       | умножим на 3.   {3y=6x-12 {-3y=-2-x                                {-3y=-x-2 складываем уравнения: 3у-3у=6х-х-12-2 0=5х-14 14=5х х=14 : 5 х=2,8 у=2*2,8-4 у=5,6-4 у=1,6 ответ: х=2,8     у=1,6 2. способ подстановки: {y=2x-4 {x-3y=-2 x-3(2x-4)=-2 x-6x+12=-2 -5x=-2-12 -5x=-14 x=2.8 y=2*2.8-4 y=5.6-4 y=1.6 ответ: х=2,8     у=1,6 3. графический способ: у=2х-4 - прямая х| 0   | 4  y| -4 | 4 x-3y=-2 -3y=-x-2 y=1/3 x + 2/3 - прямая х|     0   | 4 y| 2/3 | 2   точка пересечения графиков и есть решение системы ответ: х=2,8     у=1,6

Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. в примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения. 1) 5х + у = 14  выпишем первое уравнение и выразим из него  у. получим:     2х - 3у = 9                         у = (14 - 5х)           теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. получим:   2х - 3  (14 -  5х) = 9      решаем это уравнение. 2х - 42 +15 х = 9 2х +15 х = 9 +42 17 х = 51 х = 3       теперь в подстановку вместо х подставим 3.                 получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1                   у = -1 ответ (3; -1) 2) х + у = 9 |·(-2)       -2х -2у = -18     2х +3у = 23           2х +3у = 23                                         у = 5теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. получим:     х + 5 = 9                                                   х = 4   ответ: (4; 5)       3)сначала :   4у +20 = 6х -8у - 4         -  6х +12 у = -24        16 -5х -2у = 3х - 2у⇒          -8х = -16   ⇒ х = 2. теперь х = 2 подставим в первое уравнение. получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒ ⇒ у = -1 ответ: (2; -1) 4) координаты точек - это значения х и y. подставим их в формулу прямой     6 =4 к +b               4k +b = 6               4k +b = 6 -12 = -8 k +b   ⇒   - 8 k +b = -12|·(-1)  ⇒   8k -b = 12                                                             12 k = 18                                                             k = 1,5      теперь b= 1,5 подставим   в первое уравнение. получим: 4·1,5+ b = 6 6 + b = 6 b = 0   ответ:     k = 1,5; b=0  5)координаты точек - это значения х и y. подставим их в формулу прямой 7 = 6k +b           6k +b = 7                     6k + b = 7 11 = -2 k +b  ⇒   2k + b = 11 |· (-1)  ⇒   -2k - b = -11     cложим                                                             4k = -4                                                               k = -1 теперь k = -1 подставим   первое уравнение. получим: 6·(-1) + b = 7⇒ -6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13 b = 13 ответ: k = -1 ;   b = 13