Решите уравнение в целых числах: xy=x+y

Ху=х+у ху-х=у х(у-1)=у х=у/(у-1) у=2,  х=2 x=0, y=0 проверка:     х=у=2    ⇒    2·2=2+2  ,  4=4                     х=у=0    ⇒    0·0=0+0  ,  0=0 ответ:   (0,0) , (2,2) .

1. log₃(x+1) + log₃ (x+3) = 1    одз х> -1  и x> -3      log₃(x+1)*(x+3) =  log₃ 3      log₃(x²+х+3x+3) =  log₃3     log₃(x²+4x+3) =  log₃3     (x²+4x+3) =3     x²+4x=0     х(х+4)=0     х₁=0      х₂=-4 не подходит под одз 2. 2log₂x - log₂ (3x-4) =1    одз х> 0  x> 4/3     log₂x² - log₂(3x-4) =log₂2         log₂x²/ (3x-4) =log₂2     x²/  (3x-4) =2   x²= 2*(3x-4)    x²-6x +8=0   d=36 -32=4   x₁=(6+2)/2=4     x₂=(6-2)/2=2 1/2log₅  (x-4) + 1/2 log  ₅(2x-1) = log₅   3    одз    х> 4    x> 1/21/2(log₅  (x-4)*(2x-1)) = log₅  3  log₅  (x-4)*(2x-1) =2 log₅  3  log₅  (2x²-8x-x+4) = log₅  9   2x²-9x+4=9   2x²-9x-5=0 d=81+40=121 x₁=(9+11)/4=5 x₂=(9-11)/4= -1/2  не подходит под одз

X-y=5 ⇒y=x-5 x*y=66⇒x*(x-5)=66⇒x²-5*x-66=0 решаем  квадратное  уравнение:   дискриминант d=25+4*66=289 корень  х1=(5+√289)/2=11,    х2=(5-√289)/2=-6                           y1=x1-5=11-5=6                y2=x2-5=-6-5=-11 проверка:   11*6=66  -  верно!                                     -6+11=5 - верно!                                     11-6=5  -  верно!                                           -6*(-11)=66- верно! ответ:   пары  чисел 11 и 6;   -6 и 11.