Вычислите 6 корень квадратный из 1, 06 ! решила хочу проверить

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение:

а)р(х)=5х²-10х=5x(x-2)

      5x(x-2)=0

x=0     или   х-2=0

                    х=2

 

б)р(х)=х²+6х³=x²(1+6x)

        x²(1+6x)=0

      x=0     или 1+6x=0

                            6x=-1

                            x=

 

в)р(х)=7х²+21х=7x(x+3)

      7x(x+3)=0

x=0     или     x+3=0

                        x=-3

г)р(х)=4х⁴ - х³=x³(4x-1)

x³(4x-1)=0

x=0     или       4x-1=0

                          4x=1

                          x=