Докажите тождество: sin(45+a)=cos(45-a)

N=1     ⇒   s(1) =  1/6  ·1·2·3·2 = 2       n=2     ⇒   s(2) =  1/6  ·2·3·4·5 = 20 n=3     ⇒   s(3) =  1/6  ·3·4·5·8 = 80   предположим   что   s(n) =  1/6n(n+1)(n+2)(3n-1)    верно , доказать          s(n+1) =  1/6(n+1)(n+2)(n+3)· [3(n+1)-1] =                   =1/6(n+1)(n+2)(n+3)· [(3n-1)+3]  =                  =1/6·(n+1)·(n+2)(n+3)·(3n-1) + 1/6·(n+1)(n+2)(n+3)·3 =                   = 1/6·(n+1)(n+2)·n·(3n-1) +1/6·3(n+1)(n+2)(3n-1) +                       +1/2(n+1)(n+2)(n+3) = s(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·(3n-1) +                                  +1/2(n+1)(n+2)(n+3)  = s(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·[(3n -1)+                               +(n+3)]= s(n) +1/2·(n+1)(n+2)·(4n+2)=                     = s(n) + (n+1)·(n+2)[2(n+1)-1]

1)   х(х²-16) =0     пока мы приравниваем   нулю,чтобы решить       х(х-4)(х+4) =0           х1=0       х-4=0 отсюда х2= 4       х+4=0   отсюда   х3= -4  рисуем   луч, отмечаем эти точки   -  ⇒ теперь возьми из интервала от минус  ∞ до -4 любое значение и подставь его в данное первое неравенство вместо х, например х= -5 проверяем:   (-5)³ - 16(-5)= -125+80= -45 < 0   - верно, значит этот интервал подходит, далее смотрим второй интервал, возьми точку х= - 1, подставь в нерав-во (-1)³-16(-1)= -1 +16=15 < 0 неверно! второй интервал не подходит,далее, третий интервал смотри от 0 до 4 возьми точку х=1 подставь её   1-16= -15< 0 -верно,  последний интервал от 4 до плюс+∞ пусть х= 5 подставь 5³-16·5=125-80< 0 неверно значит ответ такой : х⊂от -  ∞до -4∪от 0 до 4, не включая точки -4,0,4 ,так как стоит строгий знак неравенства < ( без равно) 2) 4х³-х> 0     х( 4х²-1)=0     х(2х-1)(2х+1)=0     х1=0     2х-1=0 значитх2= 1/2=0,5     2х+1=0   х3= - 0,5             -0,,⇒ точно  также из четырех интервалов бери пробные точки и подставь в нерав-во  4х³-х> 0интервалы, в которых пробные точки обратят неравенство в верное и будут объединенным решением , возьми пробные точки, например -1, -0,1   0,1;     1( это с первого  по четвертый интервал)