Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3х (в квадрате)-24х+21; б) 5х (в квадрате)+10х-15.

а) решаем через дискриминант (d = b^2 - 4ac) и получаем х1 = 1, х2 = 7. по правилу 3(x - 7)(x - 1)

б) точно также решаем как обычное квадратное уравнение через дискриминант, а дальше: x1 = 1, x2 = -3

 

5(x - 1)(x+3) по правилу ax^2 + bx + c =a(x - x1)(x-x2)

из-за -3 знак меняется (минус на минус дает плюс) 

{3x² -2y²=2xy-1 {2x² -y² = 2xy-1 3x² -2y² = 2x² -y² 3x² - 2x² = 2y² - y² x² = y² x² - y² =0 (x-y)(x+y)=0 x-y=0           x+y=0 x=y             x= -y                   -x =y 1) при х=у: 3x²-2x² = 2x*x -1 x² -2x² = -1 - x² = -1 x² = 1 x₁ = 1         y₁ = 1 x₂ = -1       y₂ = -1 2) при у= -х: 3x² -2x² = 2x*(-x) -1 x² = -2x² -1 x²+2x² = -1 3x² = -1 x² = -1/3 нет решений. ответ: (1; 1)   и   (-1; -1).

1) функция четная 2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью оу) y=0, x=-2; +2 (это точки пересечение графика с осью ох) 3) f(x)> 0 при хэ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти) f(x)< 0 при хэ (-2; 2) 4) y'=2*x (производная) y'=0 2*x=0 x=0- точка экстремума. f '(x)> 0 при xэ (0; плюс бесконечности) f '(x)< 0 при xэ (минус бесконечности; 0) 5) функция возрастает на [0; плюс бесконечности) функция убывает на (минус бесконечности; 0] 6) хmin=0- точка минимума f(xmin)=-4 7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0; -4) тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает. а точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.