Дано уравнение x^2+7x+1=0. найдите сумму квадратов его корней

Знаю, уже все решили) я просто хочу показать, как можно быстро это вычислить, не вычисляя сами корни) по теореме виета, имеем: х1 + х2 = -7, х1х2 = 1. возводим первое равенство в квадрат и вычитаем удвоенное второе: х1² + 2х1х2 + х2² = 49 и 2х1х2 = 2 < => х1² + х2² = 49 - 2 = 47.

  x^2+7x+1=0. d=49-4=45x=1/2(-7 -/+ 3√5) x1=(-7 -3√5)/2 x2=(-7 +3√5)/2 сумма x1^2 + x2^2 = -3√5)/2 )^2  + +3√5)/2)^2 =   47 ответ с) 47

1)d=36-20=16 √d=4 x1 = - 6 +4 / 2 = - 2 / 2 = - 1  x2 = - 6 - 4 / 2 = - 10 / 2 = - 5  ответ: - 1 ; - 5 2)d=25 - 24 = 1   √d= √1  x1= 5+√1 / 4=5+1 / 4 = 1,5 x2 = 5 - 1 / 4 =1  ответ: 1,5; 1. 3)d=49+32=81     √d=9     x1= 7 +9 / 4 =4     x2 = 7 - 9 / 4 = -  2 / 4 =   -  1/ 2 =   -  0,5  ответ: 4; - 0,5 4)d=100 - 96 = 4     √d=2     x1 = -10+2 / 2 = - 4      x2 = - 10 -   2 / 2 = - 6  ответ:   - 4 ; - 6 

Сначала работаем с областью определения. т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. про это ограничение при нахождении корней забывать ! дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0. по второму следствию из теормы виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = )/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя! ) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). ответ: -1.