Найдите корни равнения: u^7-u^6=64u-64 обьясните как решать

U^7-u^6=64u-64 u^6(u-1)=64(u-1) u=1 решение делим лево право на u-1 u^6=64 u^6=2^6 ! u! =2 модуль u так как степень четная u=2 u=-2

Объяснение:

Рассмотрим функцию y = (23 - x) * e23 – x. Отметим, что данная функция определена и дифференцируема для всех х ∈ (-∞; +∞). По требованию задания, найдём точки минимума данной функции, если таковые существуют. Воспользуемся приёмами дифференциального и интегрального исчисления. Как известно, необходимым условием экстремума функции одной переменной в точке x* является равенство нулю первой производной функции, то есть, в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль.

Найдём первую производную данной функции: f Ꞌ(x) = ((23 - x) * e23 – x)Ꞌ = (23 - x)Ꞌ * e23 – x + (23 - x) * (e23 – x)Ꞌ = -e23 – x - (23 - x) * e23 – x = (x – 24) * e23 – x. Приравнивая производную к нулю, получим уравнение (x – 24) * e23 – x = 0. Для того, чтобы произведение двух сомножителей равнялось нулю, необходимым и достаточным условием является равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Поскольку для любого х ∈ (-∞; +∞) справедливо e23 – x > 0, то получим х – 24 = 0, откуда х = 24.

Для выяснения поведения функции в найденной точке, рассмотрим поведение производной в следующих двух множествах: (-∞; 24) и (24; +∞). Очевидно, что, при х ∈ (-∞; 24), например, при х = 23, производная f Ꞌ(x) < 0; при х ∈(24; +∞), например, при х = 25, производная f Ꞌ(x) > 0.

Поскольку при переходе через точку х = 24 производная f Ꞌ(x) меняет свой знак с минуса на плюс, то точка x = 24 является точкой минимума функции. Вычислим значение данной функции при x = 24. Имеем: f(24) = (23 - 24) * e23 – 24 = -1 / е.

Значит, точкой минимума данной функции является х = 24.

ответ: Точкой минимума данной функции является х = 24.

1. 1) (х+9) ²=х²+18х+81

2) (3а-8b) ²=9a²- 48ab+64b²

3) (m-7) (m+7) =m²- 49

4) (10b+6a) (10b-6a) =100b²-36a²

2. 1) c²-1=(c-1) *(c+1)

2) x²- 4x+4=(x-2) ²

3) 25y²-4=(5y-2) *(5y+2)

4) 36a²-60ab+25b²=(6a-5b)²

3.(x+3)(x-3) -(x-4) ²=x²-9-(x²-8x+16) =x²-9-x²+8x-16=8x-25

4.(5x-1)(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)²-8

5x²+10x-x-2+3*(x²-16) =2(4x²+12x+9) -8

5x²+9x-2+3x²-48=8x²+24x+18-8

-15x-60=0; -15x=60; x= -4

5) (3a-1)²-(a+2)²=(3a-1-(a+2)) *(3a-1+(a+2)) =

(3a-1-a-2) *(3a-1+a+2) =(2a-3) *(4a+1)

Во всех примерах использовались такие формулы

(а-к)(а+к)=а²-к²

(а±-к)²=а²±2ак+к²