Решите уравнение с модулем /2х-1/-1=4

/2х-1/-1=4 раскрываем модуль при x> =1/2  2x-1                                                                           x< 1/2  1-2x 1. x> =1/2   2x-1-1=4 2x=6 x=3 да корень 2. x< 1/2 1-2x-1=4 -2x=4 x=-2 да корень jndtn -2 3

/2х-1/-1=4расподается на двакогда модуль положительный2х-1-1=42х-6=02х=6х=3когда модуль отрицательный-(2х-1)-1=4-2х+1-1=4-2х=4х=-2отсет: х1=3; х2=-2

вспоминаем неравенство коши

применяем:

покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

это как если надо доказать, что a> b, мы доказали, что при a> c выполняется c> b, то точно a> b (транзитивность неравенств).

делаем это:

это неравенство аналогично неравенству

чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

, здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. поделив уголком на t+1 или по схеме горнера, получим разложение

теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

тогда

но мы рассматриваем только t> 0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство , то есть

что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a> 0)

решим 1-ое уравнение. его вид

вот и решаем:

ну и как видим, x=-2 не подходит. остается x=1.

(1; 4) - решение системы. сумма: 1+4=5

ответ: 5