Определите степень многочлена : 2k(в квадрате) 4k( в кубе) s( в кубе) 3 s(в пятой степени)

Если между ними стоит знак умножения, то 13-ая степень. степени надо

а) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

при любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

второе выражение делится на 3 при любом n.

разберем первое выражение.

само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) остаток равен 0, то есть n делится на 3.

тогда и все выражение делится на 3.

2) остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

оно делится на 3.

3) остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

оно тоже делится на 3.

таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.

f(x) = (x-5)² + 10 = x² - 10x + 35

а) Высоту? Это как понять. Парабола не имеет высоты. Парабола бесконечна, начиная от вершины.

Возможно, Вы имели в виду найти вершину параболы?

Вершина параболы - точка А(х₀; у₀)

х₀ = -b/2a = 10/2 = 5

у₀ = f(х₀) = 10

A(5; 10)

b) f(x) = (x-5)² + 10

(x-5)² <— это значит что функция х² смещена на пять единиц вправо

Соответсвенно, ось симметрии будет иметь вид:

х = 5

с) f(x) = 0

(x-5)²>= 0

(x-5)² + 10 >= 10

А значит, значение функции попросту не может быть равно 0.

То есть, точек пересечения с осью Ох нет.

d) х = 0

f(x) = x² - 10x + 35 = 35

Точка пересечения с осью Оу - точка В

В(0; 35)

e) —> в прикрепленном файле