Решить уравнение) 6lg2 -1|2 lg49=1+2lgx

6lg2 -1|2 lg49=1+2lgx lg2^6 -lg49^1/2=lg10+lgx^2lg2^6 -lg7=lg(10*x^2) lg(2^6/7)=lg(10*x^2) 2^6/7=10*x^2 x^2 =  2^6/70=(2^3/√70)^2 x =2^3/√70 =8/√70 x =8/√70 (или 4√70/35)

Написать уравнение касательной к графику функции   y  =  (1/3)*(x^3)-2*(x^2) в точке   с абсциссой x₀   = 3. решение. запишем уравнение касательной в общем виде: y   = y₀   + y'(x₀)(x - x₀) по условию x₀   = 3, тогда y₀   = -  9 теперь найдем производную: y` = ((1/3)*x³ - 2*x²)` = x² - 4x следовательно: f'(3) = 3²  -  4*3 = -  3 в результате имеем: y   = -  9 -  3*(x - 3) = - 9 - 3x + 9 = - 3xy = - 3x   -  искомое уравнение касательной

пусть х см - гипотенуза, тогда один катет (х-25) см, а второй  (х-2) см. по теореме пифагора составляем уравнение:

(х-25)^2 + (x-2)^2=x^2

x^2-50x+625+x^2-4x+4-x^2=0

x^2-54x+629=0

d=2916-4*629=2916-2516=400,    2 корня

х(1)=(54+20)/2=37  (см) 1-ая возможная гипотенуза

х(2)=(54-20)/2=17    (см) 2-ая возможная гипотенуза

 

37-25=12 см катет, 37-2=35 см катет

 

17-25=-8 см не может быть сторой треугольника

 

 

ответ: стороны треугольника: 37 см, 12 см, 35 см