​

(x+8)(x-5)(x+10)< 0 нули : -10,  -8,   5         -                 +                      -                             +               -10           -8                           5 x∈(-∞; -10)u(-8; 5)

Чтобы уравнение kx²  + 2(k+1)x+k+3=0  имело 2 корня надо чтоб его дискриминант был положителен, напишем формулу дискриминанта d = b² - 4ac  d = (2(k+1))² - 4*1*(k+3) = 4*k² + 8*k + 4 - 4*k - 12 = 4*k² + 4*k - 8 как было сказано - дискриминант должен быть больше нуля 4*k² + 4*k - 8 > 0 разделим на 4 (или преобразуем его к  виду)   k² + k - 2 > 0 по теореме виета корни его -2  и 1т.к. коэффициент при k² положительный ветки параболы смотрят вверх и функция k² + k - 2 меняет знак в своих конях -2 и 1, поэтому d > 0 при k < -2 и k > 1 уравнение имеет два корня при k < -2 и k > 1