Уравнение к виду ax2+bx+c=0 (3x+2)^2=(x+2)(x-3)

4х^2+2x-2x-1=2x^2+3x 2x^2-3x-1=0

1) найти наибольший общий делитель двух чисел: 26862, 132

 

решение: представим эти два числа в виде произведения простых сомножетилей:

 

143 = 11*13

 

26862 по признаку делимости на 11, делится на 11.

 

26862 = 11*2442

 

2442 по признаку делимость на 11, делится на 11

 

26862 = 11*2442  = 11*11*222 = 11*11*2*111 = 11*11*2*3*37

 

получив эти два разложения на простые множители с легкостью находим наибольших общий делитель 11.

 

(26862, 132) = 11

 

2) кушали сладкое печенье и пили чай. после того, как чаепитие было окончено, в коробочке с печеньем осталось семь печенек, что составялет треть от  количества печенья, которое было до чаепития. сколько печенья скушали ? сколько было , если известно, что каждый скушал равное количество печенья (печенье не ломали на кусочки) и число не кратно семи?

 

решение: итак. всего было 7*3 печенья до чаепития. а после осталось 7 штук. значит съели 7*3-7=14 печенек.

 

у 14 имеется четыре делителя (способы, которыми можно разделить 14 печений поровну): 1, 2, 7, 14.  кратных семи - два 7, 14. так как в речь о , то 1 не подходит, остаётся 2.

 

3) вася купил в магазине три булочки, при этом вторая булочка стоила на два рубля меньше первой, а третья, в четыре раза больше второй. сколько стоила первая булочка, если известно, что за всю покупку вася заплатил 44 рубля?

 

решение: x - цена первой булочки, x-2 - цена второй булочки, 4(x-2) - цена третьей булочки.

 

x + x - 2 + 4(x-2) = 44

 

2x -2 + 4x - 8 = 44

 

6x = 54

 

x = 9

 

4) виктор задумал трехзначное число. какое он задумал число, если известно, что двузначное число, полученное из задуманного числа вычитанием 200, кратно 13 и 7?

 

решение: abc

 

abc - 200 = de

 

abc = de + 200

 

13*7 = 91. если бы число de имело делители помимо 7 и 13 , 1 и 7*13, то оно было бы трехзначным. это получается из-за того, что числа 7 и 13 взаимопросты и просты.

 

действительно, если взять простой делитель отличный от 7 и 13, то он будет входить в разложение числа на простые сомножетели. минимальный такой делитель 2, и получается, что как минимум de = 7*13*2*c > = 182

 

любой составной делитель f данного числа, будет иметь хотя бы один отличный от 7 и 13 простой делитель (иначе этот делитель будет совпадать с 7*13, или будет трехзначным, что невозможно), а для простых делителей отличных от 7 и 13 было уже показано, что число de не будет двузначным.

 

тогда остаётся только одно, de = 7*13 = 91

 

abc = 91 + 200 = 291

 

Tg²x - 2sin²x = 0 sin²x/cos²x - 2sin²x = 0 одз: cosx  ≠ 0 x  ≠ π/2 +  πm, m  ∈ z sin²x - 2sin²xcos²x = 0 sin²x(1 - 2cos²x) = 0 произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) sinx = 0 x =  πn, n  ∈ z - данное решение не уд. одз 2) 1 - 2cos²x = 0 -(2cos²x - 1) = 0 -cos2x = 0 cos2x = 0 2x =  π/2 +  πk, k ∈ z x =    π/4 +  πk/2, k ∈ z -3π/4 ≤ πn  ≤ 2π, n  ∈ z -0,75 ≤ n  ≤ 2, n ∈ z n = 0; 1; 2. x₁ = -π; x₂ = 0 x₃ =  π-3π/4 ≤ π/4 +  πk/2  ≤ 2π, k ∈ z   -3  ≤ 1 + 2k  ≤ 8, k  ∈ z k = -2; -1; 0; 1; 2; 3 x₄ = π/4   - π = - 3π/4x₅ = π/4 - π/2 = -π/4 x₆ = π/4 x₇ = π/4 + π/2 = 3π/4 x₈ = π/4 + π = 5π/4 x₉ = π/4 + 3π/2 = 7π/4 ответ: x = πn, n  ∈ z; π/4 +  πk/2, k ∈ z; -π; 0; π; -3π/4;     -π/4; π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4.