1. найдите первый член арифметической прогрессии, если третий ее член равен 8, а разность равна 3. 2. дана арифметическая прогрессия, где а1= , d= - найдите а37. 3. найдите первый положительный член арифметической прогрессии -318, -314, -310

Ответ 2 3) то есть 81 член будет положительным , проверим  ответ 6 

A3=a1+d(n-1); 8=a1+3(3-1); a1=2;

≤a) 1.2a+6≥0    1.2a≥-6    a≥-6/1.2  a≥-5 a> 0                                                                                    a> 0        ⇒ a> 0    1.2a+6≤0    a≤-5 a< 0                      a< 0    ⇒a≤-5 - бесконечность  -5    0    до +бесконечность      а не равно 0. б)a≠-4 -3-2a≥0    3+2a≤0  2a≤-3      a≤-3/2 a+4> 0          a> -4                                      a> -4 -4< a≤-3/2 -3-2a≤0      a≥-3/2 a+4< 0          a< -4    нет решений ответ: -4< a≤-3/2

на 2)   разлагаем на множители левую часть уравнения.

пусть u=sin(x)

. подставим u везде вместо sin(x)

u2+5u+4

разложим u2+5u+4на множители с группировки.

рассмотрим x2+bx+c

. найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма равна b. в данном случае произведение равно 4, а сумма равна 5.

1; 4

запишем разложение на множители, используя эти целые числа.

(u+1)(u+4)

заменим все uна sin(x)

(sin(x)+1)(sin(x)+4)

заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.

(sin(x)+1)(sin(x)+4)=0

если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0

sin(x)+1=0

sin(x)+4=0

приравняем первый множитель к 0и решим.

приравняем первый множитель к 0

sin(x)+1=0

вычтем 1из обеих частей уравнения.

sin(x)=−1

выражение, чтобы найти первое решение.

найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x

из-под синуса.

x=arcsin(−1)

точное значение arcsin(−1)равно −π2.

x=−π2

функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. для определения второго решения вычитаем решение из 2π, чтобы найти угол . затем прибавляем данный угол к π, чтобы найти решение в третьем квадранте.

x=2π+π2+π

выражение, чтобы найти второе решение.

правую часть.

для записи 2π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

x=2π1⋅22+π2+π

запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель 1

скомбинируем.

x=2π⋅21⋅2+π2+π

умножим 2на 1.

x=2π⋅22+π2+π

скомбинируем числители с общим знаменателем.

x=2π⋅2+π2+π

числитель.

умножим 2на 2

.

x=4π+π2+π

складываем 4πи π.

x=5π2+π

для записи π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

x=5π2+π1⋅22

запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

скомбинируем. x=5π2+π⋅21⋅2

умножим 2на 1.

x=5π2+π⋅22

скомбинируем числители с общим знаменателем.

x=5π+π⋅22

числитель.

перенесем 2в левую часть выражения π⋅2.

x=5π+2⋅π2

умножим 2на π.

x=5π+2π2

складываем 5π и 2π.

x=7π2

вычтем 2πиз 7π2.

x=7π2−2π

результирующий угол 3π2

котерминален углу 7π2, положителен, и его величина менее 2π.

x=3π2

найдем период.

период функции можно вычислить с 2π|b|.

2π|b|

подставим 1 вместо b в формуле для периода.

2π|1|

решим уравнение.

модуль - это расстояние между числом и нулем. расстояние между 0

и 1 равно 1.

2π1

делим 2π на 1.

2π

прибавим 2π к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

нажмите, чтобы отобразить меньше

прибавим 2π к −π2, чтобы найти положительный угол.

−π2+2π

для записи 2π 1 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

2π122−π2

запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

скомбинируем.

2π⋅21⋅2−π2

умножим 2на 1.

2π⋅22−π2

скомбинируем числители с общим знаменателем.

2π⋅2−π2

числитель.

умножим 2на 2.

4π−π2

вычтем π из 4π.

3π2

запишем новые углы.

x=3π2

период функции sin(x)равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях.x=3π2±2πn; 3π2±2πn

объединяем ответы.

x=3π2±2πn

приравняем следующий множитель к 0и решим.

приравняем следующий коэффициент к 0.sin(x)+4=0

вычтем 4из обеих частей уравнения.

sin(x)=−4

область значений синуса: −1≤y≤1

. поскольку −4не попадает в этот интервал, решений нет.

нет решения

итоговым решением являются все значения, обращающие (sin(x)+1)(sin(x)+4)=0в верное тождество.

x=3π2±2πn

на